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数 学
第Ⅰ卷（选择题，共85分）
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 ， ，则 2.不等式 的解集为 或 3.曲线 的对称中心是
（ ）
（ ）
或
（ ）
（ ）
4.下列函数中，在区间 ， ∞ 为增函数的是
5.函数 的最小正周期是 .
6.下列函数中，为偶函数的是
（ ）
（ ）
7.函数 的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为 （ ）
8.在等差数列 中， ，公差 ， ， ， 成等比数列，则 =
9.从 中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为 10.圆 的半径为
（ ）
（ ）
（ ）
11.曲线 的焦距为
（ ）
（ ）
种 种
（ ）
12.已知抛物线 的焦点为 ，点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
种 种
13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有
14.已知平面向量 ， ， ，若 平行于向量 ，则
15.函数 在区间 一 ， 的最大值是
（ ）
16.函数 的图像与直线 交于 ， 两点，则 | （ ） 17.设甲： 的图像有对称轴;乙： 是偶函数，则 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 甲是乙的充要条件
甲是乙的必要条件但不是充分条件
（ ）
第Ⅱ卷(非选择题，共65分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
18.过点 ， 且与直线 垂直的直线方程为 . 19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为 ，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是 .
20.已知 且 为第四象限角，则 . 21.曲线 在点 处的切线方程为 .
三、解答题(本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分12分)
已知数列 的前 项和 . (1)求 的通项公式； (2)若 =128,求 .
23.(本小题满分12分)
在 中， °， ， 。求 (1) ; (2) .
24．(本小题满分12分)
已知函数 .求 (1) 的单调区间; (2) 零点的个数.
25。(本小题满分13分)
已知椭圆 的长轴长为4，两焦点分别为 ， (1)求 的标准方程；
(2)若 为 上一点， ，求 ∠ .
参考答案及解析 一、选择题 1.【答案】A
【考情点拔】本题考查了集合的运算的知识点. 【应试指导】 2.【答案】C
【考情点拨】本题考查了一元二次不等式的解集的知识.
【应试指导】 → → ，故解集为 3.【答案】D
【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点. 【应试指导】曲线
的对称中心是原点 ， ，而曲线 是由曲线
向右平移1个单位形成的，故曲线 的对称中心是 。
4.【答案】B
【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.
【应试指导】A、D两项在(0，+∞)上为减函数,C项在(0，+∞)上不是单调函数. 5.【答案】A
【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点. 【应试指导】最小正周期 6.【答案】A
【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.
【应试指导】A项， ，则 故 为偶函数. 7.【答案】D
【考情点拔】本题考查了函数图像的平移的知识点.
【应试指导】函数 的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为 ,即 . 8.【答案】C
【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点.
为等差数列，【应试指导】 ，则 ， ， 。
又因 ， ， 成等比数列，则 ，即 ，
.
解得 (舍去)或 ，故选C. 9.【答案】C
【考情点拨】本题考查了概率的知识点.
2024年成人高等学校招生全国统一考试高起专《数学》试题及答案解析
