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课时提升作业(十七)
倾斜角与斜率
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列说法正确的是 ( )
A.直线和x轴的正方向所成的正角,叫做这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤180° C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为180°
D.每一条直线都存在倾斜角,但并非每一条直线都存在斜率
【解析】选D.直线的倾斜角为直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,故A不正确;直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,故B不正确;和x轴平行的直线,它的倾斜角为0°,故C不正确;只有D正确.
2.(2015·韶关高一检测)若直线l经过点A(1,2),B(4,2+是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90° 【解析】选A.因为直线l经过点A(1,2),B(4,2+所以kl=
=,
),
),则直线l的倾斜角
设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°), 则tanα=,α=30°.
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3.(2015·宜春高一检测)过点M(-2,a)和N(a,4)的直线的斜率等于1,则a的值为 ( )
A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 【解析】选A.kMN=
=1,4-a=a+2,a=1.
【补偿训练】若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°,则a等于
( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2 【解析】选B.直线的倾斜角为0°,则1+a=2a,a=1. 二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2015·抚顺高一检测)若两直线的斜率互为相反数,则它们的倾斜角的关系是 .
【解析】两直线的斜率互为相反数,则两直线关于y轴对称,所以它们的倾斜角互补. 答案:互补
5.以下叙述中:(1)任何一条直线都有倾斜角,也有斜率;(2)平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°;(3)直线的斜率范围是(-∞,+∞);(4)过原点的直线,斜率越大越靠近x轴;(5)两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;(6)两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等.其中正确的序号是 .
【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率;(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°;(4)斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近y轴;(6)倾斜角为90°的直线没有斜率. 答案:(3)(5)
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三、解答题
6.(10分)(2015·徐州高一检测)已知交于点M(8,6)的四条直线l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4,又知l2过点N(5,3),求这四条直线的倾斜角.
【解题指南】根据直线l2过点N(5,3),同时又过点M(8,6),由两点坐标求得直线l2的斜率即可得此直线的倾斜角,再利用l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4,求解即可.
【解析】因为k2=kMN=所以l2的倾斜角为45°,
又l1,l2,l3,l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4,
故这四条直线的倾斜角分别为22.5°,45°,67.5°,90°.
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2015·哈尔滨高一检测)m,n,p是两两不相等的实数,则点A(m+n,p),B(n+p, m),C(p+m,n)必 ( )
A.在同一条直线上 B.是直角三角形的顶点 C.是等腰三角形的顶点 D.是等边三角形的顶点 【解析】选A.kAB=
=-1,kAC=
=-1,
=1,
所以点A(m+n,p),B(n+p,m),C(p+m,n)在同一条直线上. 【补偿训练】下列各组点中,在同一条直线上的是 ( ) A.(-2,3),(-7,5),(3,-5) B.(3,0),(6,-4),(-1,-3) C.(0,5),(2,1),(-1,7)
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D.(0,1),(3,4),(1,-1)
【解析】选C.对于选项C,由斜率公式可得线上.
2.直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是 ( ) A.B.C.D.
∪(0,5] ∪
∪[5,+∞)
=-2,
=-2,因此三点在同一条直
【解析】选D.当l的斜率为正时,因为其倾斜角均大于或等于直线MP的倾斜角,故其斜率不小于kMP=5,当l的斜率为负时,因为其倾斜角均小于或等于直线MQ的倾斜角,故其斜率不大于kMQ=-. 二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则a= . 【解析】①当过A,B,C三点的直线斜率不存在时, 即1-a=a=0,无解.
②当过A,B,C三点的直线斜率存在时, 即kAB=即
=kBC=
,
=3,解得a=2.
综上可知,当A,B,C三点共线时,a的值为2. 答案:2
【拓展延伸】揭秘三点共线问题
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斜率是用来反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的直线方向不变,即在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等,这正是可利用斜率证明三点共线的原因,但是利用此方法要特别注意直线的斜率是否存在,如本题,若不考虑斜率是否存在,则解题步骤上出现了严重的遗漏,推理也不能算作严谨,有时候还可能出现漏解现象.
4.(2015·潍坊高一检测)若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则它们的大小关系为 .
【解析】直线l1斜率为负,最小;直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角,所以l2的斜率大于l3的斜率,即k1 5.(10分)(2015·绍兴高一检测)已知两点A(-3,4),B(3,2),过点C(2,-1)的直线l与线段AB有公共点,求直线l的斜率k的取值范围. 【解题指南】直线l的倾斜角介于直线CB和直线CA的倾斜角之间. 【解析】如图,依题意,直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转至直线CA止, 其间直线l与线段AB都有公共点. 直线CB的斜率为kCB= =3, - 5 -
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十七) 3.1.1
