第9章 正弦稳态电路分析
9-1 阻抗和导纳
一．阻抗
1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二
端网络的阻抗，记为Z，
gI g + U Z? ?gN0 gUIgg
注意：此时电压相量U与电流相量I的参考方向向内部关联。
ZUI?U??u （复数）阻抗(?)
I??i?Z??z?R?jX
其中 Z?U(?) —阻抗Z的模，即阻抗的值。 I|Z|
X
?Z??u??i —阻抗Z的阻抗角 R?Zcos?z(?) —阻抗Z的电阻分量 X?Zsin?z(?) —阻抗Z的电抗分量
?Z R
阻抗三角形
电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为
IR + gR URg_ IR IR与UR共线
ggUR ggUR?RIR
则 ZR?R?URIR
电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为
IL gj?L + g UL g_ UL
?u ?i IL gUL?j?LIL
则 ZL?j?L?ULILjXL
电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为
gICg?jg1 ?c?i IC +
UC
_ ?uUC
gIC?j?CUC 11UC?IC??jICj?C?C 则 ZC??j1UC??CICjXC XC??1 —容抗 ?C2. 欧姆定律的相量形式 U?ZI 电阻、电感、电容的串联阻抗：
在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗Zeq
Zeq?I ZR gZL + U gZC
_ UI?ZRI?ZLI?ZCII1 ?R?j?L??R?jXL?jXC?R?jX
j?C ?Z??Z其中：阻抗Z的模为 |Z|??ZR?ZL?ZCR2?X2 阻抗角分别为 ??arctgX?arctgZRXL?RXC?arctg?L?1/?C。
R可见，电抗X是角频率ω的函数。
当电抗X＞0(ωL＞1/ωC)时，阻抗角φZ＞0，阻抗Z呈感性； 当电抗X＜0(ωL＜1/ωC＝时，阻抗角φZ＜0，阻抗Z呈容性； 当电抗X＝0(ωL＝1/ωC)时，阻抗角φZ＝0，阻抗Z呈阻性。
3. 串联阻抗分压公式：
引入阻抗概念以后，根据上述关系，并与电阻电路的有关公式作对比，不难得知，若一端口正弦稳态电路的各元件为串联的，则其阻抗为
Z??Zk
k?1n串联阻抗分压公式
Uk?ZkU Zeq二．导纳
1．定义：正弦稳态无源二端网络端钮的电流相量与电压相量之比定义为该二端网络的导纳，记为Y，即
YI??i1I 复导纳（S） ??ZUU??u?Y??Y?G?jB
其中 Y?gI + N0 _ U
gI—导纳Y的模（S） U?Y |Y|
G
B
?Y??i??u??? Z—导纳Y的导纳角。
G?Ycos?Y(s) —导纳Y的电导分量
B?Ysin?Y(s) —导纳Y的电纳分量 导纳三角形
可见，同一二端网络的Z与Y互为倒数 特例：
电阻的导纳 YR?1?GRZR
电容的 YC?j?C?jBC 电感的 YL??j1?jBL?LZC BC电容的电纳，简称容纳。
ZL BL称为电感的电纳，简称感纳；
2. 欧姆定律的另一种相量形式
I?YU
若一端口正弦稳态电路的各元件为并联的，则其导纳为
Y??Y
k?1kn并联导纳的分流公式：
Ik?YkI YeqRLC并联正弦稳态电路中，根据导纳并联公式，得到等效导纳Y
Y?YR?YL?YC??11??j?CRj?L
11?j(?C?)?G?jB?|Y|/?YR?L
可见，等效导纳Y的实部是等效电导G(＝1/R)＝|Y|cosφY；
等效导纳Y的虚部是等效电纳B＝|Y|sinφY＝BC+BL＝ωC -1/ωL，是角
频率ω的函数。
导纳的模为：|Y|?导纳角分别为:
G22?B
邱关源《电路》第五版第9章-正弦稳态电路分析
