2021考研-高数0基础课-第1章 函数与极限 第7节无穷小的比较 - 图文

第一章 函数与极限

第七节 无穷小的比较主讲 武忠祥 教授高等数学精讲

主讲：武忠祥教授定义1（无穷小量）若limf(x)?0,则称f(x)为当x?x0x?x0时的无穷小量.

定义2（无穷小的比较）

?(x)1）若 lim?0则称?(x)是?(x)的高阶无穷小；?(x)

记为?(x)?o(?(x)).?(x)2）若 lim??则称?(x)是?(x)的低阶无穷小；?(x)?(x)

3）若lim?a?0则称?(x)与?(x)是同阶无穷小；

?(x)?(x)

4）若lim?1则称?(x)与?(x)是等价无穷小；

?(x)

记为?(x)~?(x)?(x)

5）若lim?a?0,k?0k[?(x)]

则称?(x)是?(x)的k阶无穷小.

1nx?0【例1】证明：当时，1?x?1～x.n定理1 ?(x)～?(x)的充要条件是?(x)??(x)??(?(x))

?(x)1定理2 设?(x)~?1(x),?(x)~?1(x),且lim存在，则

?1(x)lim?(x)?)1(x)?(x?lim?1(x)求下列极限1)lim

sin3x

x?0arctan2x

2)limarcsin2x

x?0x?x23)lim31?2x2?1

x4)limsinx?tanx?01?cosx

x?0x3【例2】