九年级数学
（满分150分，考试时间120分钟）2020.4一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列介于─2与1之间的数是A．─32.下列计算正确的是A．2m+3n=5mn
B．x2?x2?x4
C．a?a?a
624B．?2C．4D．+2.5D．9??33.函数y?2x?3中自变量x的取值范围是A．x?32B．x??32C．x??32D．x?324.下列说法正确的是A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行22
C．甲乙两组身高数据的方差分别为S甲?0.02、S乙?0.1，那么乙组的身高比较整齐D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是55.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是A．B．C．D．6.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝38°，则∠ABD的大小为A．76°B．52°C．50°D．38°7．若函数y?kx2?2x?1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是A．k??1
B．k??1
C．k??1且k?0
D．k??1且k?0
8.有下列四个函数：①y?2x②y??14532，其中图像经过x③y?④y??(x?)2?2x39D．4个如图所示的阴影部分（包括边界）的函数有A．1个B．2个C．3个第5题图第6题图数学试卷第1页共6页第8题图二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9.?5的绝对值为▲.▲.10.分解因式：2a2?32?11.纪录片《厉害了，我的国》里介绍中国高速公路网于2018年达到13万1千公里，总里程世界第一，请你将13万1千公里用科学记数法表示为▲千公里.▲.12.在平面直角坐标系中P关于x轴的对称点是点P?，则P?的坐标是（?1,3）
13.如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB，若CD2?，则△CDE与△ABC的面积比为AC3▲.▲°.14.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，若AB=AO，则?ABD=15.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为16.若不等式组?
▲°.?x?a,
无解，则a的取值范围是4?2x?0?
▲.17.如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为43，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为▲．18.如图，把一个等腰直角三角形放在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，点C（-1，0），点B在反比例函数y?k的图像上，且y轴平分∠BAC，则k的值是x▲.第13题图第14题图第17题图第18题图三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）数学试卷第2页共6页19.（本题满分8分）（1）计算：(??1)0??2?2tan45??18（2）解不等式：x?43x?7??13420.（本题满分8分）先化简，再求值：(a?1?2)?(a2?1)，其中a?3?1.a?121.（本题满分8分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小刚只有一次摸球机会，那么小刚获得奖品的概率为▲；（2）如果小刚有两次摸球机会（摸出后不放回），求小刚获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22.（本题满分8分）某校全体学生积极参加献爱心慈善捐款活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制出两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：．．．．．．（1）求随机抽取的学生人数；（2）填空：(直接填答案)①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为②捐款的中位数落在▲▲°；．(填金额范围)；（3）若该校共有学生2100人，请估算全校捐款不少于20元的人数．数学试卷第3页共6页23.（本题满分10分）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测.早晨打开2台设备监测，10分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有20名教师也与学生一起参与了体温监测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测到.（1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？（2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园。如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点▲分.（精确到整数分）24.（本题满分10分）某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？25.（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长．数学试卷第4页共6页26.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．27.（本题满分12分）如图①，在半径为6的扇形AOB中，?AOB?120?，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）,OD?AC、OE?BC，垂足分别为D、E．（1）①当BC=4时，线段OE=
▲；?的度数=②当BC
▲°时，四边形OACB成为菱形；（2）试说明：四边形ODCE的四个顶点在同一个圆上；（3）如图②,过点O作OF?DE,垂足为F，连接AF，随着点C的运动，在△AOF
中是否存在保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求出它的度数；如果不存在，请说明理由；（4）在（3）条件下，若点C从点B运动到点A，则点F的运动路径长为▲.图①图②数学试卷第5页共6页28.（本题满分12分）我们定义：把y=ax叫做函数y=ax的伴随函数。比如：y=x就是y=x的伴随函数。数形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y?ax
2
2
222
2（a?0的常数），若点(m,n)在函数y=ax的图像上，则点（?m，n）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于y轴对称。解答下列问题：（1）y=x的图像关于2
▲2
轴对称；▲2
（2）①直接写出函数y=4x的伴随函数的表达式；②在如图①所示的平面直角坐标系中画出y=4x的伴随函数的大致图像；（3）若直线y?kx?3k(k?0)与y=4x的伴随函数图像交于A、B两点（点A在点B的上方），连接OA、OB，且△ABO的面积为12，求k的值；（4）若直线AB（AB不平行于y轴）与y=ax（a>0的常数）的伴随函数图像交于2
2
A、B两点（点A、B分别在第一、四象限），且?AOB?90?，试问A、B两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.O图①备用图数学试卷第6页共6页
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