上海徐汇区2019学年学业水平考(春考)高三数学模拟考含答案
高三数学学科
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分.
1、设全集U??1,2,3,4,5,6,7?，A=?2,4,6?，则CUA=__________. 2、已知i是虚数单位，则复数1?i的虚部是___________. 3、函数f?x??log3?x?1?的定义域为___________. 4、函数f?x??x的反函数f?1?x??_________.
x2y25、已知双曲线??1的焦距为14，则实数m?_________.
6m???6、函数y?2sin?3x??的图像中两条相邻对称轴之间的距离是_________.
4??7、若等差数列?an?的公差为2，且a1,a2,a4成等比数列，则a1?_________. 8、直线x?3与直线3x?y?3?0的夹角是________.
9、已知圆锥的母线长为2，高为3，则该圆锥的侧面积是_________. 1???10、若sin?cos???,???,??，则sin??cos??_________.
8?2?11、点P?x,y?是直线x?y?2?0上任意一点，则x2?y2的取值范围是__________.
x2y212、已知?ABC得顶点A??4,0?,B?4,0?，顶点B在椭圆??1上，且B点不在长轴上，则
259sinA?sinC?__________.
sinB
二、选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得0分. 13.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是（）
A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能
2n*14.在数列{an}中，若an?(?1)(n?N)，则数列{an}的极限值是（）
A.-1 B.1 C.1或-1 D.不存在 15.抛物线y?4x的准线方程是（）
A. x?2 B. x?1 C. x??2 D. x??1
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2 上海徐汇区2019学年学业水平考(春考)高三数学模拟考含答案 16.“ a?b?a?c”是“b?c”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 17.函数f(x)?2?x的零点所在的区间是（） A. (?1,?) B. (?,0) C. (0,) D. (,1)
18.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，所取的3个球中至少有一个白球的取法种数是（） A.10 B.3 C.6 D.9
19、已知方程x2?x?m?0?m?R?有两个虚根?,?，若????3，则m的值是（ ） 555 C. D. ? B. ?2 22220、设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC?ccosB?asinA，则?ABC的形状为（ ）
A.直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 21、某算法如右图所示，若输入A?27,B?12，则输出的结果是（ ）
x12121212A. ?2或
A.27
nB. 3
输入非零正整数A,BC. 0 D. 12
NB?0YC?A除以B的余数输出AA?BB?C1??22、若?x??的二项式展开式中二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）
x??A.10 B. 20 C. 30 D. 35
23、若长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A.202?
24、已知函数f?x?=B. 252?
C. 50?
D.200?2
x的是（ ） ?x?R?，则下列结论中不正确．．．1?xA.对任意x?R，等式f??x??f?x??0恒成立 B. 函数f?x?的值域为??1,1?
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上海徐汇区2019学年学业水平考(春考)高三数学模拟考含答案 C. 对任意x1,x2?R，若x1?x2，则一定有f?x1??f?x2? D. 方程f?x??x?0在R上有三个根
三、解答题（本大题满分48分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 25、（本题满分6分） 已知集合A???xx2?2x?3?0,B?xx?1?2，求A???B.
26、（本题满分7分）
如图：在长方体ABCD?A1B1C1D1中，A1C1的中点为O1，AB?BC?2,AA1?3，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值. 27、（本题满分9分）
A1D1O1B1C1DABC已知函数f?x?和g?x?的图像关于原点对称，且f?x??x2?2x.若函数h?x??g?x???f?x??1在
??1,1?上是增函数，求实数?的取值范围.
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上海徐汇区2019学年学业水平考(春考)高三数学模拟考含答案 28、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分9分
x2y2已知椭圆??1的左、右焦点分别为F1,F2，过点F1做垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点
123为P.
（1）求PF2；
（2）过右焦点F2的直线l，它的一个方向向量d??1,1?，与椭圆相交于A、B两点，求F1AB的面积 29、（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分
已知数列?an?的前n项和为Sn，向量AB?Sn,p2?an,CD??1,p?1?n?N*，满足AB//CD，（其中p为正常数，且p?1） （1）求数列?an?的通项公式 （2）若p?
????8
，数列?bn?对任意n?N*，都有 7
?7??bna1??n?n?1?????8?2n?1b1an?b2an?1?b3an?2?成立，问数列?bn?中是否存在最大项？若存在，最
大项是第几项；若不存在，说明理由.
2014学年徐汇区学业水平（春考）模拟卷
高三数学学科（附加卷）
（考试时间：40分钟，满分30分） 2014.12
本大题共有3题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
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上海徐汇区2019学年学业水平考(春考)高三数学模拟考含答案 1. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
?2x?1已知函数f?x??x?1?a?R,a?0?.
2?a⑴判断函数f?x?的奇偶性，并说明理由； ⑵当a?2时，求函数f?x?的值域.
2. （本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分.
如图，某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米，直径是98米，匀速旋转一圈需要18分钟，如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时.
69米时用了多少分钟？ 249 ⑵当此人距离地面不低于59?求摩天轮旋转一圈中有多少分钟3米时可以看到乐园的全貌，2可以看到乐园的全貌？
⑴当此人第四次距离地面
3、（本题满分14分）本题共有3个小题，第2小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分4分. 已知数列A：x1,x2,x3,x4???xn，满足xi??0,1??i?1,2,3,???n?.定义变换T?A?:T将数列A中原有的每个“1”都变成“0,1”，原有的每个“0”都变成“1,0”，顺序保持不变.若数列
A0:1,0,Ak?1?T?Ak??k?0,1,2,????，规定Ak中连续两项都是1的数列（1,1）的个数为ak，连续两项是1,0的有序数对（1,0）的个数为bk. (1)求数列A1,A2;
(2)分别写出ak?1与bk，bk?1与ak满足的关系式（只须写出结果）； (3)求ak的表达式.
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