最新中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考二次函数综合压轴题型归类
一、常考点汇总
1、两点间的距离公式：AB??yA?yB?2??xA?xB?2
x?xByA?yB?2、中点坐标：线段AB的中点C的坐标为：?，?A?
?22? 直线y?k1x?b1（k1?0）与y?k2x?b2（k2?0）的位置关系：
（1）两直线平行?k1?k2且b1?b2 （2）两直线相交
?k1?k2
（3）两直线重合?k1?k2且b1?b2 （4）两直线垂直
?k1k2??1
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。
例：关于x的一元二次方程x2－2?m?1?x?m2＝0有两个整数根，m＜5且
m为整数，求m的值。
4、二次函数与x轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线y?mx2??3m?1?x?3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式。
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5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于x的方程mx2?3(m?1)x?2m?3?0（m为实数），求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根。
解：当m?0时，x?1；
当m?0时，???m?3?2?0，x?3?m?1??2m?，x1?2?3、x2?1；
m综上所述：无论m为何值，方程总有一个固定的根是1。
6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线y?x2?mx?m?2（m是常数），求证：不论m为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m的方程y?x2?2?m?1?x?； ∴
? y?x2?2?0? y??1，解得：； ??? x?1? 1?x?0∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于m的方程y?x2?2?m?1?x?不论m为何值，方程恒成立）
小结：关于x的方程ax?b有无数解???
a?0? b?0
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
（1）如图，直线l1、l2，点A在l2上，分别在l1、l2上确定两点M、
N，使得AM?MN之和最小。
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（2）如图，直线l1、l2相交，两个固定点A、B，分别在l1、l2上确定两点M、N，使得BM?MN?AN之和最小。
（3）如图，A、B是直线l同旁的两个定点，线段a，在直线l上确定两点E、F（E在F的左侧 ），使得四边形AEFB的周长最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y
9、函数的交点问题：二次函数（y＝ax2＋bx＋c）与一次函数（y＝kx＋h） ? y＝ax2＋bx＋c （1）解方程组?可求出两个图象交点的坐标。 ? y＝kx＋h? y＝ax2＋bx＋c （2）解方程组?，即ax2＋?b－k?x＋c－h＝0，
? y＝kx＋h3 / 21
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