计量经济学：课程实验方法与案例汇编新

计量经济学：课程实验方法与案例汇编新

《计量经济学》：试验方法与案例汇编（2011年03）

实验一 一元线性回归模型分析

某市城市居民年人均鲜蛋需求量（Y：公斤），年人均可支配收入（X：元）的例子。通过抽样调查，得到1988—1998年的样本观测值。其数值结果如下：

解：

年份 年人均收入x 人均需求量Y 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 合计 847.26 820.99 884.21 903.66 984.09 1035.26 1200.90 1289.77 1432.93 1538.97 1663.63 12601.67 14.4 14.4 14.4 14.7 17.0 16.3 18.0 18.5 18.2 19.3 17.1 182.3 15325548.8 X y2 23055.25 xy 213349.96 ΣX2=15325548.8 ΣY2=3055.25 ΣXY=213349.96 n=11 ΣX=12601.67 ΣY=182.30，离差形式：

?x2??X?nX?15325548.8?11??22?12601.67???11?22?888903.8

?y??Y22?nY?3055.25?11??2?182.3???11??35.04

?xy??XY?nxy?213349.96?11?解：

12601.67182.3??4539.63 1111（1）计算一元线性回归模型参数估计量及建立模型

b?n?xy??x?yn?x?(?x)22?11?213349.96?12601.67?182.311?15325548.8?12601.672?0.00511 / 33

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yx182.312601.67??a?y?bx??b??0.0051??10.72则

nn1111直线回归方程为：

Y?a?bX?10.72?0.0051X

（请注意：如果样本数据较大，也可以采用离差形式的公式计算出参数估计量）

xy4539.63???0.0051 即：b?888903.8?x?2?a?Y?bx??182.312601.67?0.0051??10.72 1111结果与用基本公式完全相等。 （2）样本决定系数（或可决系数） r2=(Σy2-Σe2)/Σy2

=1-(Σe2/Σy2)=1-(11.89/35.04)=1-0.3393=0.6607 其中，残差平方和：

Σe2=Σy2- bΣxy=35.04-0.0051*4539.63=11.89 （3）参数估计量的方差、标准差 S2(a)= (Σe2ΣX2)/[n(n-2) Σx2]

=(11.89*15325548.8/11*9*888903.8)=2.0736 S2(b)=(Σe2)/[ (n-2)Σx2]=11.89/9*888903.8=0.00000148 则S(a)=1.44，S(b)=0.0012 (4) 参数估计量的显著性检验

T(a)=a/S(a)=10.72/1.44=7.44,T(b)=b/S(b)=0.0051/0.0012=4.25 得知T(a)>Tα/2（n-2）=2.26, T(b)>Tα/2（n-2）=2.26

即a、b均显著不为零，说明解释变量X对Y有显著影响。 （5）方程显著性检验

F检验：F=(Σy2-Σe2)/( Σe2/n-2)

=(35.04-11.89)/(11.89/11-2)=17.523

查表得F临界值：Fα(1,n-2)= F0.05(1,9)=5.12，故F>Fα,通过F检验，说明Y与X线性显著。

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实验二 多元线性回归模型

（为了便于同学们理解，现以二元线性回归模型为例）

模型形式：

Y?b?bXi011i?b2X2i??

i1、参数估计量公式：

?X?X?(?X1X2)??XY?X??XY?XX?b?X?X?(?X1X2)1222122112222121b???X1Y?X2??X2Y?X1X2222

b??Y?0b?1X1?bX2?2

2、随机误差项方差估计量

??2??e2tn?k?1

3、残差平方和

?e2t??(Y?Y)?2b?1?(X1?X1)(Y?Y)?b?(X2?2?X2)(Y?Y)

练习题：

1、若回归模型为Y=a+b X+ε,并且已经根据X和Y的16组样本数据，计算出下列各值：

ΣX2=5089.84 ΣY2=1111.01 ΣXY=2367.19 n=11 ΣX=240.78 ΣY=114.22 求：（1）模型参数的估计量；（2）总离差平方和、残差平方和；（3）样本决定系数； （4）参数估计量的标准差。