高中数学：数列求和练习
(时间:30分钟)
1.Sn=+++…+等于( B )
(A) (B)
(C) (D)
解析:由Sn=+++…+，①
得Sn=++…++， ②
①-②得，Sn=+++…+-=-，所以Sn=.
2.数列{(-1)n(2n-1)}的前2 018项和S2 018等于( B ) (A)-2 016 (B)2 018 (C)-2 015 (D)2 015 解析:S2
018
=-1+3-5+7-…-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×2
017-1)+(2×2 018-1)]=2×1 009=2 018.故选B.
3.等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项的和为( C ) (A)120 (B)70 (C)75 (D)100 解析:由an=2n+1，得a1=3，d=2. 所以Sn=3n+
×2=n2+2n.
因为=n+2，
所以数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列.
所以()的前10项和为10×3+×1=75.
4.已知函数y=loga(x-1)+3(a>0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第
二项与第三项，若bn=(A)
(B)
(C)1
(D)
，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于( B )
解析:对数函数y=logax的图象过定点(1，0)，所以函数y=loga(x-1)+3的图象过定点(2，3)，
则a2=2，a3=3，故an=n，所以bn=选B.
=-，所以T10=1-+-+…+-=1-=，故
5.(A)
+++…+
+
的值为( C )
(B)-+
)
(D)-
(C)-(
解析:因为===(-)，
所以+++…+
) +
).
=(1-+-+-+…+-=(--)=-(
6.在2016年至2019年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2020年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是( D ) (A)m(1+q)4元 (B)m(1+q)5元
(C)元 (D)
解析:2019年存款的本息和为m(1+q)，2018年存款的本息和为m(1+q)2，2017年存款的本息和为m(1+q)3，2016年存款的本息和为m(1+q)4，四年存款的本息和为m(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4=
=.故选D.
，n∈N*.记数列{an}的前n项和
7.已知函数f(x)=xa的图象过点(4，2)，令an=为Sn，则S2 018= . 解析:由f(4)=2可得4a=2， 解得a=.则f(x)=. 所以an=S2 +(答案:
018
=…
+a2
-018
==()=
-
-， )+(
-)+(
-)+
…
=a1+a2+a3+--1
)+(-1.
8.有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1所有项的和为 .
解析:由题意知所求数列的通项为=2n-1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和
为-n=2n+1-2-n.
答案:2n+1-2-n
能力提升(时间:15分钟)
9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn-1=n，则S2 017的值为( D ) (A)2 015 (B)2 013 (C)1 008 (D)1 009
解析:因为an+2Sn-1=n(n≥2)，所以an+1+2Sn=n+1(n≥1)，两式相减得an+1+an=1(n≥2).又a1=1，所以S2 017=a1+(a2+a3)+…+(a2 016+a2 017)=1+1 008×1=1 009，故选D.
10.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=6，S5=，则数列{}的前n项和为( B )
(A)1- (B)2-
(C)2- (D)2-
解析:设等差数列{an}的公差为d，
高中数学：数列求和练习
