天津一中 2016-2017-2 学年度九年级三月考数学学科试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中 心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
2． 若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值 b 范围是（ A．k＜5
）
B．k＜5，且 k≠1
）
C．k≤5，且 k≠1
D．k＞5
3．图中三视图对应的几何体是（
A． B． C．
）
D．
4．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则 tanB=（
A．1
B． C． D．
5． 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停 在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和 为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．
6． 已知 A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 y=（k≠0）图象上的两个点， 当 x1＜x2＜0 时，y1＞y2，那么一次函数 y=kx﹣k 的图象不经过（ A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
）
D．第四象限
7．如图，将直角三角形 AOB 绕点 O 旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB=90°，
∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为（ ） A．40°
B．50° C．60°
D．30°
8．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，∠A=30°，CD=6，则圆的半径长为
（ ） A．2
B．2
C．4
D．
9．如图，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且 AB=AC=5，A′B′=A′C′=3， 若∠B+∠B′=90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为（ ） A．25：9
B．5：3
C．
：
D．5
：3
（第 5 题）
（第 7 题）
（第 8 题）
（第 9 题）
10． 已知抛物线 y=2x2﹣8x+6 与 x 轴相交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交 于点
C，BC 的中点为 M，点 B 关于 y 轴的对称点为 N，则 MN 的长度等于（ A．
B． C．
D．6
）
11．如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，点 F 落在 AD
上，若 sin∠DFE=，则 tan∠EBF 的值为（ ） A． C．
B． D．
12． 二次函数 y=﹣（x﹣1）2+5，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值 为 2n，
则 m+n 的值为（
）
C． D．
A． B．2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．已知方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的解是 x1=5，x2=﹣3，那么抛物线 y=ax2+bx+c （a≠0）与 x 轴的两个交点的坐标分别是
_．
14．如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为
．
15．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面 朝
下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得 的数字分别为 m、n，若把 m、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，则点 A（m，n）在 函数 y=
的图象上的概率是_
．
16．如图，⊙O 内切于△ABC，切点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 上．已知∠B=50°，∠
C=60°，连结 OE，OF，DE，DF，那么∠EDF 等于 ．
17．在△ABC 中，D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE∥BC，过点 A 作平行于 BC 的直线分
别交 CD 和 BE 的延长线于点 M，N，若 DE=2，BC=6，则 MN=
_．
(第 14 题)
（第 16 题）
（第 17 题）
18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点 上． （Ⅰ）△ABC 的周长等于
_；
（Ⅱ）若四边形 DEFG 是△ABC 中包含的矩形，其中 D、G 在 AB 边上，E、F 分别在边 AC 和 BC 上.若 3DG=4DE，请你在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出该矩形 DEFG，并简要说明画图方法（不要求证明）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题 8 分） 解下列方程
（1）3x2﹣3=2x（配方法）；
（2）（x﹣2）（x+3）=﹣5
．
20．（本小题 8 分）
已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x （Ⅰ）求 y 关于 x 的函数解析式； （Ⅱ）当 x
时， y 的值为
．
；该函数的图象位于第
象限，在图象的每 一
2 时， y
8 ．
支上， y 随 x 的增大而
（Ⅲ）直接写出此反比例函数与直线 y= - x+10 的交点坐标.
21．（本小题 10 分）
如图，用长为 6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为 x m，窗户的透光面积 为 y m2（铝合金条的宽度不计）．（1）求出 y 与 x 的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．
22．（本小题 10 分）
如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，⊙O 是△BEF 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）过点 E 作 EH⊥AB，垂足为 H，求证：CD=HF； （3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 长．
天津市第一中学2017届九年级3月月考数学试题(含答案)
