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八年级“城市杯”初中数学应用能力竞赛
题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1~10 二 11~18 19 20 三 21 22 总 分 【温馨提示】（1）用圆珠笔或钢笔作答； （2）解答书写时不要超过装订线； （3）草稿纸不上交．
得 分 评卷人
一、选择题（每小题4分，共40分）
c． ?2009，且a?b?c?2009k，则k的值为（ ）
211A． B．4 C．? D．-4
441112222．已知abc?1，a?b?c?2，a?b?c?3，则的值为（ ）． ??ab?c?1bc?a?1ca?b?112A．1 B．? C．2 D．?
2319143．若x2 -x +1 = 0，则x?4等于（ ）． 2x111218927A． B． C． D．
416164x?a4．使分式有意义的x应满足的条件是（ ）．
1?ax1A．x?0 B．x?(a?0)
a11C．x?0或x?(a?0) D．x?0且x?(a?0)
aaa?bb?cc?a5． 已知abc?0，并且． ???p，那么直线y?px?p一定通过（ ）
cab1．已知a?2?b?2?A．第一、第二象限 B．第二、第三象限 C．第三、第四象限
D．第一、第四象限 6．如图，在△ABC中，AB = AC，点D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F． 若∠BDE =140o，那么∠DEF等于（ ）． A．55°
B．60° C．65°
D．70°
（第6题）
7．如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点， F为BP的中点，则△BFD的面积是（ ）． A．
121212a B． a C． a 81632D．
12a 64（第7题）
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8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分 …… 如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008 9．明明用计算器求三个正整数a，b，c的表达式
a?b的值．他依次按了a，+，b，÷，c，=，得到数值c11．而当他依次按b，+，a，÷，c，= 时，惊讶地发现得到数值是14．这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按（，a，+，b，）， ÷， c，= 而得到了正确的结果．这个正确结果是（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
?111?x?y?z?2,111???的值是（ ）10． 设x、y、z是三个实数，且有?，则． xyyzzx?1?1?1?1.2?y2x2?xA．1 B．2 C．
二、填空题（每小题5分，共40分）
得 分 评卷人 3 D．3 2x2?2x2?211．已知y =??2，则x2 + y2 ＝ ．
5x?44?5x12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y?分成面积相等的两部分，那么b= ．
13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC = 45o．把△ABC沿直线AD折过来，点C落在点C?的位置上，如果BC = 4，那么BC?? ．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A =∠C = 90 o，AB = AD．若这个四边形的面积为16，则BC + CD = ．
（第12题）
（第13题）
（第14题）
1x?b恰好将矩形OABC3x2?y2?z2? ． 15．已知3x?4y?z?0,2x?y?8z?0，那么代数式
xy?yz?2zx16．小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家
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两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 ． 17．一次函数y??k1（k为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点．设x?k?1k?1Rt△ABO的面积是Sk，则S1?S2?S3???S2009= ．
18．已知x2?x?6是多项式2x4?x3?ax2?bx?a?b?1的因式，则a? ， b? ．三、解答题（每题10分，共40分） 19．已知a?b?c?0,a?b?c?0，求a
20．设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中
33315?b?c的值．
1515得 分 评卷人
m?n?1）为这两个函数的生成函数．
（1）当x = 1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
21．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获得（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
八年级数学竞赛试卷及答案
