专题5 三角函数
三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形． 1．（2024年）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣3 【答案】D
B．﹣2+3
C．2﹣3
D．2+3
【解析】tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝
tan45?tan301?tan45tan3033＝＝31?1?31?3?33?3＝63?3??2＝12?63＝2?3．故选D． 62．（2024年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝?1，则4b＝（ ） cA．6 【答案】A
B．5
C．4
D．3
?a2?b2?4c211b?2
【解析】∵asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴?b2?c2?a2，解得3c＝，∴＝6．故bc142c???2bc4?选A．
3．（2024年）函数f（x）＝sin（2x+【答案】﹣4
3?）﹣3cosx的最小值为 ． 23?2
）﹣3cosx＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cosx﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，232
∵y＝﹣2t﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝?，在[﹣1，1]上先增后减，∴当t＝1，即cosx＝1时，函数
4【解析】f（x）＝sin（2x+
f（x）有最小值﹣4．
4．（2024年）已知函数f（x）＝2cosx﹣sinx+2，则（ ）
2
2
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B
【解析】f（x）＝2cosx﹣sinx+2＝2cosx﹣sinx+2sinx+2cosx＝4cosx+sinx＝3cosx+1＝
2
2
2
2
2
2
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2
3?cos2x?13535?1＝cos2x?，∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为??4，故选B． 222222，则|a﹣b|＝（ ） 3B．
5．（2024年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，
b），且cos2α＝
A．
1 55 5C．
25 5D．1
【答案】B
【解析】∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且
30225?5?22
cos2α＝，∴cos2α＝2cosα﹣1＝，解得：cosα＝，∴|cosα|＝，∴|sinα|＝1???6336?6?26sin?65b?a＝，∴|tanα|＝＝|a﹣b|＝＝6＝．故选B．
652?1cos?3066．（2024年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b+c﹣a＝8，则△ABC的面积为 ． 【答案】
2
2
2
22 3【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以
b2?c2?a21?5??222
sinBsinC≠0，所以sinA＝，则A＝或，由于b+c﹣a＝8，则cos??，①当A＝
2bc2666时，
3812338835???，解得bc＝，所以S???C?bcsin??．②当A＝时，?，解得22bc2322bc362383（不合题意），舍去．故S???C?．
33bc＝﹣
7．（2017年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝2，则C＝（ ） A．
? 12B．
? 6C．
? 4D．
? 3【答案】B
【解析】sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，
3?cacsin??＜A＜π，∴A＝，由正弦定理可得＝，∴sinC＝，∵a＝2，c4sinCsin?a222?csin?2＝1，∵a＞c，∴C＝?，故选B． ＝2，∴sinC＝＝
2a26??8．（2017年）已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝ ．
24∴tanA＝﹣1，∵【答案】310 1025?22
），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sinα+cosα＝1，解得sinα＝，cosα
52【解析】∵α∈（0，
＝552252310???，∴cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝×+×＝． 55522104449．（2016年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝5，c＝2，cosA＝A．2 【答案】D
B．3 C．2
D．3
2，则b＝（ ） 322b2?c2?a2b2?4?5【解析】∵a＝5，c＝2，cosA＝，∴由余弦定理可得：cosA＝＝＝，整理可
2bc2?b?2331（舍去）．故选D． 31?10．（2016年）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
46??A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+）
43??C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）
43得：3b﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或?2
【答案】D
（新课标全国I卷）2010 - 2024学年高考数学真题分类汇编专题05三角函数文（含解析）
