2020年中考数学人教版总复习：全等三角形的判定与性质
考点 考纲要求 1. 理解并掌握全等图形性质、全等三全等三角形的性质与判定 角形的性质与判定； 2. 能够灵活作出全等三角形问题中所需的辅助线是学习难点； 3. 能够正确利用全等三角形的性质判定综合解决问题。 考点精讲 1. 三角形全等
定义：如图△ABC和△DEF能够完全重合，那么△ABC和△DEF就是全等三角形。可记作△ABC△△DEF，读作三角形ABC全等于三角形DEF。其中对应顶点是A和D，B和E，C和F；对应角是△A和△D，△B和△E，△C和△F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF。
10～15分 主要考查的内容有利用全等进行相关线段、角的计算及证明，注意掌握全等辅助线的常用作法，解决问题时要灵活利用相关辅助线，才能正确解题。 分值 考向预测
寻找全等三角形的对应角、对应边的一般规律是：把其中一个图形通过旋转、翻转或平移，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上。2. 全等三角形性质
① 全等三角形的对应角相等。 ② 全等三角形的对应边相等。
③ 全等三角形的对应线段(对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线)相等。 ④ 全等三角形面积和周长相等。 3. 三角形全等的判定
① 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS。 ② 如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS。
③ 如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA。
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[来源学§科§网Z§X§X§K]
④ 如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS。
⑤如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称：HL。
【重要提示】
① 直角三角形可以使用五种方法判定全等。 ② 不能判定三角形全等的方法。 “SSA”
举反例：如图AC＝AD，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，△B＝△B，但显然△ABC与△ABD不全等。
“AAA”
举反例：形状相同，但大小不同的三角板。
【随堂练习】
（深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、△B=△DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC△△DEF（ ）
A. AC△DF 答案：C
思路分析：解：△AB=DE，△B=△DEF，
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B. △A=△D C. AC=DF D. △ACB=△F
△添加AC△DF，得出△ACB=△F，即可证明△ABC△△DEF，故A、D都正确； 当添加△A=△D时，根据ASA，也可证明△ABC△△DEF，故B正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC△△DEF，故C不正确； 故选C。
4. 常见的全等变换——平移、翻折、旋转
典型例题[来源:学科网]
典型例题
例题1 （台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE、FE，则△EBF的度数是（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 不确定
思路分析：过E作HI△BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE△Rt△EIF，可得△IEF+△HEB=90°，再根据BE=EF即可解题。
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答案：解：如图所示，过E作HI△BC，分别交AB、CD于点H、I， 则△BHE=△EIF=90°，
△E是BF的垂直平分线EM上的点，△EF=EB，
△E是△BCD角平分线上一点，△E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，
Rt△BHE和Rt△EIF中，EF＝BE，BH＝EI，△Rt△BHE△Rt△EIF（HL），△△HBE=△IEF， △△HBE+△HEB=90°，△△IEF+△HEB=90°，△△BEF=90°， △BE=EF，△△EBF=△EFB=45°。故选A。
技巧点拨：本题考查了正方形角平分线和对角线重合的性质，考查了直角三角形全等的判定，全等三角形对应角相等的性质。
例题2 （重庆）如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF△EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH=8，则FG= 。
思路分析：如解答图，连接CG，首先证明△CGD△△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM△△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN△Rt△GFH，求出FG的长度。
答案：解：如图所示，连接CG。
在△CGD与△CEB中，BE＝DG，△EBC＝△GDC＝90°，BC＝DC △△CGD△△CEB（SAS），△CG=CE，△GCD=△ECB，△△GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形。
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又△CH△GE，△CH=EH=GH。过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则△MHN=90°， 又△△EHC=90°，△△1=△2，△△HEM=△HCN。
在△HEM与△HCN中，△1＝△2，EH＝CH，△HEM＝△HCN，△△HEM△△HCN（ASA）。 △HM=HN，△四边形MBNH为正方形。
△BH=8，△BN=HN=42，△CN=BC－BN=62－42=22。 在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=210。△GH=CH=210。 △△1=△3，△△2=△3。又△△HNC=△GHF=90°，△Rt△HCN△Rt△GFH。△
[来源学科网ZXXK]
210CHHN42＝，即＝，△FG=52。故答案为52。
FGFGGH210
技巧点拨：本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大。作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键。
例题3 （绍兴）（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连接EF、AG。求证：EF=FG。
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，△BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上，且△MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长。
思路分析：（1）证△ADG△△ABE，△FAE△△FAG，根据全等三角形的性质求出即可； （2）过点C作CE△BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM。连接AE、EN。通过证明△ABM△△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角△BAM=△CAE；然后由等
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中考数学专题总复习：全等三角形的判定与性质 复习讲义
