第18章 勾股定理单元复习测试
(时间：100分钟 分数：120分) 得分________
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分） 1．已知△ABC中，∠A=
11∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）．23 A．1：1：2 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：4：1
2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）． A．
3?23?35 B．3 C． D．222 3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． A．3cm2 B．23cm2 C．33cm2 D．4cm2
6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）． A．2 B．4 C．22 D．10 7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ）．
A．5 B．3 C．1 D． 8．下面四组数中是勾股数的有（ ）． （1）1.5，2.5，2 （2）2，2，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
9．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）．
1
12 A．182 B．183 C．184 D．185
10．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，??
则CN的长为（ ）．A．
7252715 B． C． D．2884
(第10题) (第12题)二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分）11．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．12．你听说过亡羊补牢的故事吗？
如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．
13．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．
(第13题) (第14题)
14．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为23，则Rt△ABC??的面积为_____．
15．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．??当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．
2
(第15题) (第16题)
16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．
三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（ ）。
A．AB=2BC B．AB=2AC C．AC2+AB2=BC2 D．AC2+BC2=AB2
18．在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中不正确的是（ ）。
A．∠C=90° B．∠B=90°
C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形四、仔细想一想，相信你一定行！
19．（8分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，??其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
20．（8分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F??处，??如果
AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
3
21．（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，??已知水渠的造价为10
元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
22．（9分）如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD??的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求： ①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积； ②正方形ABCD的面积．
（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．
4
答案:
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．A 10．B11．5或7 12．1．5 13．6003 14．1 15．2 16．略 17．AD18．BCD 19．树高15m． 提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=20220．连结AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF．
设CE=x，则EF=DE=8-x，BF=AF2?AB2=6，CF=4．
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=321．当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最价 ∵CD·AB=AC·BC ∴CD= ∴AD=ACgBC=48米ABAC2?CD2?802?482=64米
1212 所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．22．（1）Sn=
n·1=n （2）OA10=10122232102）+（）+（）…+（）2222（3）S12+S22+…+S102=（=
155（1+2+…+10）=．4423．（1）①S△ABQ=S△BCM=S△CDN=S△ADP=6 ②S正方形ABCD=S正方形MNPQ-4S△ABQ=25
（2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式，推理过程略．24．（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a>b），则依题意有：
?a?b?5 ?2 ①2-②，得ab=6，（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，2?a?b?13∴a-b=1，故小正方形的面积为1. (2)
25．（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=
1AB=150<200，25
八年级数学下册第18章-勾股定理单元复习测试人教版
