湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学
（竞赛时间：180分钟）
题 号 得 分 评卷人 复核人 一 二 三 四 五 六 七 总分 请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
一、综合题（16分）
考号： 1．长度为l，重P为1kN的匀质板搁在倾角为600的V型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15o。试求可以通过该桥人的最大体重Q= （4分）。
密 封 线
题图 题图
A B ? ?0O l
姓名： 2．连杆滑块机构中，OA=2l,AB=l,杆OA在图示平面内绕O轴以匀角速度?0转动。试求当角??0时，AB杆的角速度为 （4分）。
3．一匀质圆盘半径为R，质量为m，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度
?0绕
盘边缘一点A转动。当转动到图示位置时，突然释放A点，固定盘边缘上的B点，再释放
B点。试求此后圆盘运动的角速度为?? （4分）。
4．图示机构，曲柄OA可绕O轴定轴转动，AB杆穿过套筒C，OC连线水平，其中
OA=r，AB=4r，OA曲柄作用大小为M的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA处于铅垂位置，C为AB中点，在AB杆的B端施加一力P可使系统在该位置平衡，为了使力P最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P 的最小值为
（4分）。
y B ACMO?0 题图
60 0A C x BP题图
二、正方体边长为a，力F1, F2大小均为F，该力系对轴CA?之矩为 （4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为 （6分）。
O?F1
C?
A?zB?yF2xOC
题3图
AB
题二图
题三图
三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G，半径为R，轮轴上鼓轮半径为r，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f，?角已知，试求平衡时重物的最大重量G0。
四、图示平面机构中，滑块C与滚轮A用杆和铰链连接，A为轮心，套筒绕O轴转动，图示瞬时O在AB中点，? =60o，BC?AB。已知O、C在同一水平线上，AB=20cm，VA为常数，
且VA=16cm/s ,试求该瞬时AB杆的角速度为 （4分），滑块C的速度大小为
（4分），AB杆的角加速度为 （4分），绞B的加速度大小为 （4分）。
BCOC ?AO 3r O ? VA
题四图 题五图
2五、已知半径为R，质量为M的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为MR2。现将半径为
5r，质量为m的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C为质心轴位置，初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：
（1）初始位置时，质心C的加速度大小为 （3分）； （2）半球体转过90°时，质心C的速度大小为 （3分）； （3）此后半球体继续侧转的最大角度?0为 （5分）；
（4）侧转角度?0时，质心C与轮心O的加速度大小比值为 （4分）； （5）侧转角度?0时，半球体受水平面约束力大小为 （4分）。
六、均质薄壁圆环质量为m，半径为r，均质细杆OA质量也为m，长度为r，圆环与杆固结。在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求
（1）初始圆环角加速度大小为 （3分）； （2）初始杆端A的约束力偶矩为 （3分）； （3）运动中圆环的最大角速度为 （5分）。
题6图
七、质量为4m，半径为r的均质圆柱体O放在水平面上。质量为m的质点A放在柱表面的顶端。初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。 （1）若所有接触都是光滑的，则：
质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为 （4分）； 质点脱离柱体的位置角?(如图所示)满足的方程为
（4分）；
（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移x与角?的关系是 （5分）。
题7图
第六届大学生力学竞赛试题-理论力学
