函数奇偶性
1.4A
1、判断下列函数的奇偶性
3（1）f(x)=x （2）f(x)?x （3）f(x)?cosx （4）f(x)?21 x???3,?1? x（5）f(x)?x （6）f(x)?xx?xx?x （7）f(x)?3?3（8）f(x)?3?3 21?x2.已知y?f(x)；y?g(x)分别是奇函数、偶函数。把它们图象补充完整。
y?f(x) y?g(x) 3. 判断下列函数的奇偶性
2x2?2x（1）f(x)?ln(1?x) ； y?f(x) （2）f(x)?
x?1（3）f(x)?x?1?x?1 （4）f(x)?x2?1?1?x2
2（5）f(x)?log2(1?x2?x) （6）f(x)?loga(1?sinx?sinx) （7）f(x)?xloga(1?sinx?sinx) （8）f(x)?x(211?) x22?12?x?1?x?x,x?0（9）f(x)?? （10）f(x)?(x?1)
2x?1??x?x,x?04.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，且对?a,b?R，f(ab)?af(b)?bf(a) （1）求f(0)，f(1) （2）证明f(x)是奇函数。
5.已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x)，求f(x)定义在R上的解析式。 6. 已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x?2x?1，求x?0时f(x)的表达式。 7. 已知y?f(x)；y?g(x)分别是奇函数、偶函数。且f(x)+g(x)?321，求f(x)。 x?18.已知y?f(x)；y?g(x)分别是奇函数、偶函数。f(?1)?g(1)?2，
f(1)?g(?1)?4，求g(1)
a?2x?a?29.已知f(x)?是奇函数，求a的值。 x2?110.已知f(x)?x?a ，x???1,1?是奇函数，求a、b的值。 2x?bx?111、已知f(x)?(x?a)(x?4)是偶函数，a=___________ 12、已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?x?21，f(?1)=____________ xx13、已知f(x)是R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b，f(?1)=____________ 14、已知f(x)?ax?bx?3a?b，x??a?1,2a?是偶函数，求a、b的值。
215.已知偶函数f(x)在?0,??是增函数，比较f(??)，f(??2)，f(2)的大小
16.设f(x)是定义在??2,2?上偶函数，且f(x)在?0,2?是增函数， 解不等式f(1?m)?f(m)
变式：将上题“偶函数”改成奇函数，结果又如何？
17已知f(x)是偶函数，在?0,???是增函数，解不等式f(2x?1)?f()
13b?8，f(2)?10，f(?2)=____________ x119. 已知f(x)?ln(1?9x2?3x)+1，则f(lg2)?f(lg)=____________
218. 已知f(x)?x?ax?320已知f(x)?xcosx?1，若f(a)?11，f(?a)=___________
3(x?1)2?sinx21．已知f(x)?的最大值是M，最小值是m，则Ｍ＋m=____________
x2?1xf(x)?f(x)?0，f(x)?022．设f(x)是奇函数f(x)的导函数，f(?1)=0，当x?0时，
成立的范围是__________
''
1.4B
1. 判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)?sinx (2) f(x)?e (3)f(x)?ln(5) f(x)?x?2?x?1 (6) f(x)?3xx2?1 (4) f(x)?x3
sinx2f(x)?x?cosx?2 (7) 2x?1(8) f(x)?ax?bx?csinx (9) f(x)?x3loga(1?9x2?3x) (10)已知f(x)?ax?bx?c是偶函数，判断g(x)?ax?bx?cx的奇偶性。
2. 已知y?f(x)；y?g(x)分别是奇函数、偶函数。画出满足条件的一个函数图像，并观察图象变化规律
3. y?f(x)满足?x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)，证明y?f(x)是奇函数 4.
设
函
数
232y?f(x)的定义域为R，
?x1,x2?R，都有
f(x1?x2)?f(x1?x2)?2f(x1)f(x2)，猜y?f(x)奇偶性并证明
5. 已知f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?xcosx?1，f(a)?b，f(?a)?_______ 6. 已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?xcosx?1，f(?xx233?2)?_______
7. 已知f(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?e?ln(e?e?e)，f(?1)?_______ 8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x(1?x)?1，求f(x)的解析式
9.已知f(x)?xln(a?x2?x)是偶函数，a=__________
类题1.若f?x??lne类题2.若f(x)??3x?1?ax是偶函数，则a?____________
?(x?1)(x?a)是奇函数，则a?____________
x2类题3.已知f(x)?ax?(b?2)x?1,x??a?1,b?为偶函数，则a?______， b______ 变式、若f(x)?sin(2x??)是偶函数，?=_______
10. f(x)?ax?bsinx?4，f(lg(log210))?5，则f(lg(lg2))=_______ 类题：f(x)?x(x?3sinx)，则f(log2(logab))?f(log2(logba))?______ x211. 已知f(x)是奇函数，g(x)=f(x)?d，g(a)?b，g(?a)?_______
函数奇偶性讲义
