上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题Word版含答案

时，试判断E、F、G、H点在什么位置时，四边形EFGH的面积最大，试求出最大面积并说明理由。 解：（1）15?或75?

（2）?EH、FG共面?EH//FG或者EH、FG相交，设交点为P

(以下理由只要求写出一种即对)

1oEH//FG时

?EH//平面BCD且EH在平面BCD外

又?EH?平面BAD且平面BAD?平面BCD?BD

?EH//BD

即三条直线互相平行

2EH?FG?P时

?EH?平面BAD ?P?平面BAD

oBCD 又?FG?平面BCD ?P?平面

又?平面BAD?平面BCD?BD?P?BD 即三条直线交于一点 （3） SEFGH?EF?FGsin? 在?ABC中，

EFBFFGCF，在?BCD中， ??ACBCBDBCAC?BD?EF?FG??BF?CF 2BC2AC?BDAC?BD?BF?CF?ab ??BF?CF????2224BCBC???当BF?CF时EF?FG取得最大值，即E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点时，四边形EFGH的面积最大，?SEFGH?max?

absin? 4