专题一第2讲 函数基本初等函数的图象与性质

第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质

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一、选择题

?－x， x≤0，?

1．(2011·浙江)设函数f(x)＝?2若f(α)＝4，则实数α等于( )

? x， x>0，?

A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

2．(2011·天津)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b

??log3x，x＞0，? 1?? 的值为( ) 3．(2010·湖北)已知函数f(x)＝?x则f ? f ??9???2， x≤0，?

A．4

1

B. 4

1

C．－4

12

1D．－ 4

＋

4．(2010·北京)给定函数①y＝x2，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇1函数，且f(x)－g(x)＝，则f(x)等于( )

x－1

1

A.2 x－12

C.2 x－1

2x2B.2 x－12xD.2 x－1

logx，x>0，??2

6．(2010·天津)若函数f(x)＝?1若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是

log?－x?，x<0，??2

( )

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

二、填空题

7．(2011·安徽)函数y＝

1

的定义域是____________________．

6－x－x2

8．已知函数f(x)＝ax＋b (a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．

9．(2011·山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b (a>0，且a≠1)．当2

3

x＋?，10．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f ?则f(2 010)＝________. ?2?且f(0)＝1，三、解答题

11．已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．

12.(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．

13．已知二次函数

f(x)＝ax2＋bx＋1 (a>0)，F(x)＝?

??f?x? ?x>0?，?－f?x? ?x<0?.?

若f(－1)＝0，且对

任意实数x均有f(x)≥0成立．

(1)求F(x)的表达式；

(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围． 答案

1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C

7．{x|－3

又∵f(x)在[－2,2]上单调递减，

－2≤1－m≤2，??

∴?－2≤1－m≤2，??1－m>m－1.

22

解得－1≤m<1.

∴实数m的取值范围为[－1,1)．

12．解 (1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10?a(2x1－2x2)<0， 3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数． 当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0，

3?xa

当a<0，b>0时，?>－， ?2?2b

a－?； 则x>log1.5??2b?3?xa

当a>0，b<0时，?<－， ?2?2b

a－?. 则x

∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1. ∵f(x)≥0恒成立，

??a>0，

∴?

2

??Δ＝?a＋1?－4a≤0，?a>0∴? ??a－1?2≤0.

∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，

2??x＋2x＋1 ?x>0?，

∴F(x)＝?

2

?－x－2x－1 ?x<0?.?

(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx ＝x2＋(2－k)x＋1.

∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，

k－2k－2

∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.

22所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.