中考数学压轴题突破
圆的双动点最值问题
1．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=6，
BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，
则点 P 到边 AB 距离的最小值是_____．
分析：本题中，要求点 P 到边 AB 距离的最小值，先要确定点 P 的运动轨迹．因为 FP=FC=2，所以点 P 的运 动轨迹是以点 F 为圆心，2 为半径的圆弧（如图），过点 F 作 FQ⊥AB，以 F 为圆心的弧与 FQ 的交点为满足
条件的点 P．
答案： 6/5
这是动点轨迹为圆弧的一种类型，动点满足到定点的距离等于定长，确定动点的运动轨迹为以定点为圆心，定 长为半径的圆（或一段弧）．
2. 如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一个动点(不与 B、D 重合)，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的
垂线，垂足为 H，连结 DH，若正方形的
边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是_______．
分析：要求线段 DH 长度的最小值，先要确定动点 H 的运动轨迹。在点 P 的运动过程中，∠AHB=90°，点 H 的运动轨迹是以 AB 为直径的半圆，题目转化为圆外一点到圆上一点之间的最小距离的问题（如图），连结点 D
和 AB 中点 O，与半圆 O 交于点 H，此时 DH 长度最小．
答案：
这一类动点满足与定线段构成一个直角三角形，且为直角顶点，则这个动点的轨迹是以定线段为直径的圆（或
圆弧）。由特殊到一般，如果动点与定线段构成的三角形中，以动点为顶点的角度确定，这个动点的运动轨迹
是以定线段为弦的圆（或圆弧）.
3. 如图，正方形 OABC 的边长为 4，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P，将
正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90°，交点 P 运动的路径长是（
）
分析：这题看似动点很多，其实点 A、B、C 可看成是同一个动点，点 P 是第二动点，要求点 P 运动的路径长， 先要确定点 P 的运动轨迹。因为四边形 OABC 是正方形，所以∠AOC=90°，所以∠AFC=45°，因为 EF 是直径，
所以∠EAF=90°，∠APF=45°，∠EPF=135°，点 P 的运动轨迹是以 EF 为弦且该弦所对的一个圆周角为 135°
的一段圆弧（如图）。求出这段圆弧所对圆心角以及所在圆半径便可解决问题．
答案：A.
由此可见，定线段和动点组成的三角形中，如果以动点为顶点的角度是定值，那么这个动点的运动轨迹是一个 圆（或一段圆弧）．
中考数学压轴题突破-圆的双动点最值问题
