2019年江阴市高中三年级数学下期末模拟试题附答案
一、选择题
1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65
B．184
C．183
D．176
S102．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于( )
S5A．－3
B．5
C．33
D．－31
ex?e?x3．f?x??2的部分图象大致是（ ）
x?x?2A． B．
C． D．
4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为?1?2i，若点A关于直线y??x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( ) A．?2?i C．1?2i 5．如果
B．?2?i D．?1?2i
uuuvuuuv?4????2，那么下列不等式成立的是（ ）
B．tan??sin??cos? D．cos??tan??sin?
A．sin??cos??tan? C．cos??sin??tan?
6．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
1 27．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．
1 4B．
1 3C．D．
2 3①f?x???2x3与f?x??x?2x；f?x???2x3与y?x?2x②f?x??x与
g?x??x2；
③f?x??x与g?x??0122fx?x?2x?1gt?t?2t?1． ；④与????0xC．③ ④
，则
D．
=（ ）
D．① ④
，
A．① ② 8．设集合A．
B．
B．① ③
C．
9．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )
A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
10．已知全集U???1,0,1,2,3?，集合A??0,1,2?，B???1,0,1?，则eUAIB?（ ） A．??1? C．??1,2,3?
B．?0,1? D．??1,0,1,3?
11．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C．3 D．2
12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 C．不可能事件
B．互斥但不对立事件 D．以上都不对
二、填空题
13．已知a?0，b?0，当?a?4b??21取得最小值时，b?__________． abn14．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.
x2y215．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 16．设正数a,b满足a?2b?1，则
11?的最小值为__________． ab17．设a?R，直线ax?y?2?0和圆?____.
?x?2?2cos?,（?为参数）相切，则a的值为
?y?1?2sin?18．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 19．函数y=3?2x?x2的定义域是 .
20．在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?，则AC?_____．
三、解答题
?x?y?6?0?21．已知实数x、y满足?x?y?0，若z?ax?y的最大值为3a?9，最小值为
?x?3?3a?3，求实数a的取值范围.
22．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an（t为参数）， C：
（为参数）．
23．已知曲线C：
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
24．已知函数f?x??m?x?2，m?R，且f?x?2??0的解集为??1,1? （1）求m的值；
111???m，求证a?2b?3c?9 a2b3c25．已知函数f(x)?xlnx.
（2）若a,b,c?R，且（1）若函数g(x)?f(x)1?，求g(x)的极值； 2xxx2（2）证明：f(x)?1?e?x.
（参考数据：ln2?0.69 ln3?1.10 e2?4.48 e2?7.39）
26．定义在R的函数f(x)满足对任意x、y?R恒有f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)不恒为0.
3（1）求f(1)、f(?1)的值； （2）判断f(x)的奇偶性并加以证明；
（3）若x?0时，f(x)是增函数，求满足不等式f(x?1)?f(2?x)?0的x的集合.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
S10. 由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出S5【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 3S3a11?q31?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为xx??1,所以y轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】
??ex?e?xe?x?ex?f?x? = 由函数解析式f?x??2，易知f??x??2x?x?2x?x?2ex?e?x所以函数f?x??2为奇函数，排除D选项
x?x?2根据解析式分母不为0可知,定义域为xx??1,所以y轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入f?x?可得f?x??0，排除C选项 当x=1.001时，代入f?x?可得f?x??0，排除B选项 所以选A 【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
??4．A
解析：A 【解析】 【分析】
2019年江阴市高中三年级数学下期末模拟试题附答案
