第一章 1.1 第1课时
A组·素养自测
一、选择题
1．下列各组对象能组成一个集合的是( C )
①某中学高一年级所有聪明的学生；②在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点；③所有不小于3的正整数；④3的所有近似值．
A．①② C．②③
B．③④ D．①③
[解析] ①④不符合集合中元素的确定性．故选C． 2．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( C ) A．0∈A C．a∈A
B．a?A D．a＝A
[解析] 由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C．
3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为( C )
A．1 C．3
B．2 D．4
[解析] 方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素．
4．由实数x，－x，|x|，x2，－x2所组成的集合，其含有元素的个数最多为( A ) A．2 C．4
B．3 D．5
[解析] ∵x2＝|x|，－x2＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x<0，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．
1
5．设x∈N，且∈N，则x的值可能是( B )
xA．0 C．－1
B．1 D．0或1
1
[解析] ∵－1?N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B．
06．如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为( B )
A．2 C．4
B．2或4 D．0
[解析] ∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a?A，故a＝2或4.
二、填空题
7．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳__?__A，广州__∈__A(填“∈”或“?”)．
[解析] 深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会．
8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__∈__P(填“∈”或“?”)．
[解析] 直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P.
9．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__－1__. [解析] 因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，
解得x＝－1,0,1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性． 三、解答题
10．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，试写出集合M中的所有元素． [解析] 因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1,2.
b
11．由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，求a2 020＋b2 020的
a值．
bb
[解析] 由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得＝0，即b＝0，此时
aa两集合中的元素分别为a,0,1和a2，a,0，因此a2＝1，解得a＝－1或a＝1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a＝－1，且b＝0，所以a2 020＋b2 020＝(－1)2 020＋0＝1.
B组·素养提升
一、选择题
1．如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构成的四边形可能是( D )
A．矩形 C．菱形
B．平行四边形 D．梯形
[解析] 由于集合中的元素具有“互异性”，故a、b、c、d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．
2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为
( B )
A．2 C．0或3
B．3
D．0或2或3
[解析] 因为2∈A，所以m＝2，或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B．
3．(多选题)已知集合A中元素满足x＝3k－1，k∈Z，则下列表示正确的是( BC ) A．－2∈A C．3k2－1∈A
B．－11?A D．－34?A
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[解析] 令3k－1＝－2，解得k＝－，－?Z，
33∴－2?A； 令3k－1＝－11，
1010
解得k＝－，－?Z，∴－11?A；
33∵k2∈Z，∴3k2－1∈A；
令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z， ∴－34∈A．故选BC．
xyxy
4．(多选题)已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成的集合为A，则下列
|x||y||xy|判断错误的是( ACD )
A．3∈A，－1?A C．3?A，－1∈A
B．3∈A，－1∈A D．3?A，－1?A
[解析] 当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3； 当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1； 当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1； 当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1. 所以3∈A，－1∈A．故选ACD． 二、填空题
5．用适当的符号填空：
已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则17__∈__A；－5__?__A；17__∈__B．
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[解析] 令3k＋2＝17，得k＝5,5∈Z，所以17∈A；令3k＋2＝－5，得k＝－，－?Z，
33所以－5?A；令6m－1＝17，得m＝3,3∈Z，所以17∈B．
1－a
6．若∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为 __－1±2__. 1＋a
新教材高中数学人教A版必修第一册课时作业：1.1 第1课时 集合的含义
