天津市大港区2021届新高考数学三模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x222221．已知实数x，y满足?y2?1，则x?y?2?x?y?6x?7的最小值等于（ ）
2A．62?5 【答案】D 【解析】 【分析】 设x?B．62?7
C．6?3 D．9?62
2cos?，y?sin?，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．
【详解】
2x因为实数x，y满足?y21，
2设x?2cos?，y?sin?，
?|x2?y2?2|?|x2?y2?6x?7|?|2cos2??sin2??2|?|2cos2??sin2??62cos??7|?|?sin2?|?|cos2??62cos??8|，
cos2??62cos??8?(cos??32)2?10?0恒成立，
?|x2?y2?2|?|x2?y2?6x?7|?sin2??cos2??62cos??8?9?62cos?9?62，
故则|x2?y2?2|?|x2?y2?6x?7|的最小值等于9?62. 故选：D． 【点睛】
本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
2．方程2(x?1)sin?x?1?0在区间??2,4?内的所有解之和等于( ) A．4 【答案】C 【解析】 【分析】
画出函数y?sin?x和y??得到答案.
B．6
C．8
D．10
11y??y?sin?x的图像，和均关于点?1,0?中心对称，计算
2(x?1)2(x?1)【详解】
2(x?1)sin?x?1?0，验证知x?1不成立，故sin?x??1，
2(x?1)画出函数y?sin?x和y??1的图像，
2(x?1)易知：y?sin?x和y??1均关于点?1,0?中心对称，图像共有8个交点，
2(x?1)故所有解之和等于4?2?8. 故选：C.
【点睛】
本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点?1,0?中心对称是解题的关键.
3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A．
2 3B．1 C．
4 38D．
3【答案】C 【解析】
该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积V?1?14????2?2??2?．故选C. 3?23?
x2y24．已知双曲线M:2?2?1(b?a?0)的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作
ab的圆(x?c)?y?a的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是（ ） A．(1,2] 【答案】B 【解析】 【分析】 由b?a可得e?由过点T所作的圆的两条切线互相垂直可得TF?2a,又焦点F(c,0)到双曲线渐2；B．(2,3]
C．(2,5]
D．(3,5]
222近线的距离为b,则TF?【详解】
2a≥b,进而求解.
cb?b?a,所以离心率e??1?????2,
a?a?222又圆(x?c)?y?a是以F(c,0)为圆心,半径r?a的圆,要使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂
2直,必有TF?2a,
而焦点F(c,0)到双曲线渐近线的距离为b,所以TF?2b2a≥b,即≤2, ac?b?所以e??1???≤3,所以双曲线M的离心率的取值范围是(2,3]. a?a?故选:B
【点睛】
本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.
5．在区间??1,1?上随机取一个实数k，使直线y?k?x?3?与圆x2?y2?1相交的概率为（ ）
A．
1 2B．
1 4C．
2 2D．
2 4【答案】D 【解析】 【分析】
利用直线y?k?x?3?与圆x?y?1相交求出实数k的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得
22所求事件的概率. 【详解】
由于直线y?k?x?3?与圆x?y?1相交，则22?1，解得?2?k?2. 44k2?13k因此，所求概率为
2?P?24?2. 24故选：D. 【点睛】
本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题. 6．已知函数f?x??x?ex?a，g?x??ln?x?2??4ea?x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使
f?x0??g?x0??3成立，则实数a的值为（ ）
A．?ln2?1 【答案】A 【解析】
令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x， 令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣
B．?1?ln2
C．?ln2
D．ln2
1x?1=， x?2x?2故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，
而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1时，等号成立）； 故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A．
7．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，若atanB?2bsin(B?C)．则角B的大小为( )
A．
π 3B．
π 6C．
π 2D．
π 4【答案】A 【解析】 【分析】
由正弦定理化简已知等式可得sinAtanB?2sinBsinA，结合sinA?0，可得tanB?2sinB，结合范围
B??0,??，可得sinB?0，可得cosB?【详解】
1，即可得解B的值． 2解：∵atanB?2bsin?B?C??2bsinA， ∴由正弦定理可得：sinAtanB?2sinBsinA， ∵sinA?0， ∴tanB?2sinB， ∵B??0,??，sinB?0， ∴cosB?∴B?1， 2?3．
故选A． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 8．已知集合A?{2,3,4}，集合B??m,m?2?，若AA．0 【答案】A 【解析】 【分析】
根据m?2或m?2?2，验证交集后求得m的值. 【详解】 因为AB?{2}，所以m?2或m?2?2.当m?2时，AB?{2}，则m?（ ）
B．1 C．2 D．4
B?{2,4}，不符合题意，当m?2?2时，
m?0.故选A.
【点睛】
本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.
9．在?ABC中，“sinA?sinB”是“tanA?tanB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】D
D．既不充分也不必要条件
天津市大港区2021届新高考数学三模考试卷含解析
