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希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题
一、
选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）
1.已知实数a,b满足条件:a2+4b2-a+4b+=0,那么-ab的平方根是[ ] A.?2; B.2; C.?2
2
11; D..
222．把多项式x－y－2x－4y－3因式分解之后，正确的结果是［ ］ A．（x＋y＋3）（x－y－1）. B．（x＋y－1）（x－y＋3） C．（x＋y－3）（x－y＋1）. D．（x＋y＋1）（x－y－3） 3．下列图形中，不是轴对称图形的是 ［ ］
A．直角三角形ABC. B．角DOE. C．等边三角形FGH. D．线段MN 4. ΔABC的三边长为a,b,c,满足条件
211??,则b边所对的角B的大小是[ ] bacD．锐角、直角、钝角都有可能
A．锐角. B．直角. C．钝角. 5.设a>0>b>c,a+b+c=1,M=A．M＞N＞P
b?ca?ca?b,N=,P=,则M,N,P之间的大小关系是[ ]
bca D．M＞P＞N
; B．N＞P＞M. C．P＞M＞N
6．已知：m2＋m－1＝0，那么代数式m3＋2m2－1997的值是［ ］ A．1997 B．－1997. C．1996 D．－1996
7．如图1，△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是［ ］
A．3°. B．5°. C．8° D．19.2°
8．如图2，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD＋BC的长的大小关系是 ［ ］ A．AB＞AD＋BC B．AB＝AD＋BC. C．AB＜AD＋BC D．无法确定
9．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是
［ ］
A．165°. B．150°. C．135°. D．120°
10．有男女两个运动队，男队有队员m人，女队有队员n人（m＞10，n＞10），先从男队中调10人到女队帮助训练，训练后又从女队中调10人（这10人中可以有原来男队中的
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队员）去男队参加总结．这时，男队中有a个女队员，女队中有b个男队员，那么a、b的大小关系是［ ］
A．a＞b. B．a＜b. C．a＝b. D．当m≥n时，a≥b；当m＜n时，a＜b． 二、填空题
11．已知a是实数，且使a＋3a＋3a＋2＝0，那么（a＋1）
1998
3
2
1996
＋（a＋1）
1997
＋（a＋1）
的值是______．
12.式子(?2?3?5)(2?3?5)(2?3?5)(2?3?5)的值是__. 13．如图3，△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC于E，在BC上 取CD＝CA，连接AD，若AD＝DB，则∠DAE的大小是______．
14．如图4，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为______．
1x?1?22x?1x?x?115.若的值是,则x=____.
9x23?3x?1
16.若a,b,c为实数,且
ab1bc1ca1abc?,?,?,那么的值为
ab?bc?caa?b3b?c4c?a5____.
17.若a=19961997?1,则a5-2a4-1996a3的值为_______.
18．如图5，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等于______．
19．如图6，直角△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝78°，过C作CF∥AB，连接AF与BC相交于G，若GF＝2AC，则∠BAG的大小是______．
20．如图7，△ABC中，AB＝4，AC＝7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于______． 三、解答题
21．已知：a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能够被x2＋3x－4整除． （1）求4a＋c的值． （2）求2a－2b－c的值．
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（3）若a、b、c为整数，且c≥a＞1，试确定a、b、c的大小．
22．如图8，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy＋yz＋zx＝28，求xyz的大小．
答案·提示
一、选择题 题号：答案
1：C 2：D 3：A 4：A 5：D 6：D 7：A 8：B 9：B 10：C 提示：
2．x2－y2－2x－4y－3
＝（x2－2x＋1）－（y2＋4y＋4） ＝（x－1）2－（y＋2）2
＝［（x－1）＋（y＋2）］［（x－1）（y＋2）］
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＝（x＋y＋1）（x－y－3）， ∴ 选（D）．
3．角DOE的对称轴是它的角平分线；等边三角形FGH的对称轴有三条，它们是三边的垂直平分线；线段MN的对称轴是MN的垂直平分线，只有直角三角形ABC不是轴对称图形． ∴ 选（A）．
∴b≤a
∴∠B≤∠A，∠B为锐角． 同理，若a≤c，可知b≤c， ∴∠B≤∠A，∠B为锐角， ∴选（A）．
∴ M＋1＞P＋1＞N＋1． ∴ M＞P＞N，选（D）． 6．∵ m2＋m－1＝0 ∴ m2＋m＝1
∴ m3＋2m2－1997＝m（m2＋m）＋m2－1997＝m＋m2－1997＝1－1997＝－1996，选（D）． 7．设AC与A1B相交于O，在△ABO和△A1CO中，∠AOB＝∠A1OC，
又∵ ∠ACD－∠ABC＝∠A，
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8．如图9在AB上取AF＝AD，连接EF． ∵∠DAE＝∠FAE，AE＝AE， ∴△ADE≌△AFE． ∴∠AFE＝∠D． ∵AD∥BC，
∴∠C＝180°－∠D＝∠BFE． 又∠FBE＝∠CBE，BE＝BE， ∴△BEF≌△BEC． ∴BF＝BC．
∴AB＝AF＋FB＝AD＋BC．选（B）． 9．如图10，由A作AE⊥BC，垂足为E．
又 S菱形ABCD＝BC·AE，
∵ AC·BD＝AB
2
∴ ∠ABC＝30°，∠BAD＝150°，∴ 选（B）．
10．设训练后回男队的10人中有c个女队员，则男队中女队员的人数a＝c．此时，女队中应有男队员的人数为b＝10－（10－c）＝c（人）∴ a＝b，选（C）． 二、填空题 题号：答案 11：1 12：24 13：18°
第8届希望杯初二第2试
