2013 2014学年度第一学期期末
高三联考试卷 数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知全集U=R,集合M?{x|x?1},N?{x|2．若
x?1?0},则CU(M?N)= ▲ ． x?2a?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi= ▲ ． 1?i3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 ▲ 人． 4．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是 ▲ ． 开始 5．若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 ▲ ． 6．按右面的程序框图运行后,输出的S应为 ▲ ． 7．已知等比数列?an?的公比q?2,且2a4,a6,48成等差数列,则 S=0,i=1 T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是 输出S 否 ?an?的前8项和为 ▲ ． 8．长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?3,AA1?2,则四面体A1BC1D的体积为 ▲ ． kx?1,(?3?x?0)??9．函数y?? 8?2sin(?x??),(0?x?)(??????)?3?y 结束 8?3 5? x -3 O 的图像如图，则k????= ▲ ． 3?-2 ??????x?y10．已知平面向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，若a?2,b?3,a?b??6，则11的x2?y2值为 ▲ ．
x2y222211．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)和圆O:x?y?b,若C上存在点P,使得过点
ab
1
P引圆O的两条切线,切点分别为A,B,满足?APB?60?,则椭圆C的离心率的取值
范围是 ▲ ．
12．定义域为R的偶函数f(x)满足对?x?R,有f(x?2)?f(x)?f(1),且当x?[2,3]
时,f(x)??2x?12x?18,若函数y?f(x)?loga(|x|?1)在(0,??) 上至少有三个零点,则a的取值范围是 ▲ ．
13．如图，点C为半圆的直径AB延长线上一点，AB=BC=2，过动 点P作半圆的切线PQ，若PC?3PQ,则?PAC的面积的最大值 Q A B C 为 ▲ ．
aba?2b?3c14．已知三次函数f(x)?x3?x2?cx?d(a?b)在R上单调递增，则的最小值
32b?a为 ▲ ．
二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
???115．已知函数f?x??2sin?x??,x?R.
6??3?5??(1)求f??的值;
?4??????106???(2)设?,???的值 0,,f3???，f3??2??，求cos???????2??2?13522P
16．如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是
BE的中点,G是AE,DF的交点. （1）求证:GH∥平面CDE； （2）求证:面ADEF⊥面ABCD.
2
17．某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所C中任意两点间的距离均有1km，DC有员工均在此食堂用餐。已知A、B、设?B??，
所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.
（1）写出s关于?的函数表达式，并指出?的取值范围； （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少.
18．已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于
C 第17题图
B
D A 1,它的一个顶点恰好是抛物线2x2?83y的焦点.
(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A、B是椭圆上位 于直线PQ两侧的动点,(i)若直线AB的斜率为
1,求四边形APBQ面积的最大值;(ii)当A、B运动时,满2y P B O A Q x 足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
3
219．已知各项均为正数的数列?an?前n项的和为Sn，数列an的前n项的和为Tn，且
???Sn?2?2?3Tn?4,n?N*．
⑴证明数列?an?是等比数列，并写出通项公式； ⑵若Sn2??Tn?0对n?N恒成立，求?的最小值； ⑶若an,2xan?1,2yan?2成等差数列，求正整数x,y的值．
20．已知函数f(x)?lnx?*a(x?1)，a?R． x?1(1)若x?2是函数f(x)的极值点，求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程； (2)若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； (3)设m,n为正实数，且m?n，求证：
m?nm?n?．
lnm?lnn2 4
2013 2014学年度第一学期
高三联考试卷 数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．已知全集U=R,集合M?{x|x?1},N?{x|2．若
x?1?0},则CU(M?N) {x|x≤2} x?2a?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi= . 5 1?i3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人．答案：760 4．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}, 从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的
1
概率是
3
开始 5．若“0?x?1”是“(x?a)[x?(a?2)]?0”的充分不必要S=0,i=1 条件,则实数a的取值范围是
[?1,0] T=3i－1 S=S+T i= i+1 i>5? 是 输出S 否 6．按右面的程序框图运行后,输出的S应为 40 7．已知等比数列?an?的公比q?2,且2a4,a6,48成等差数列,则 ?an?的前8项和为 ． 255
8．长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?3,AA1?2,则四面体A1BC1D的体积为_____________.6 ??9．函数y?? 8?2sin(?x??),(0?x?)(??????)?3?kx?1,(?3?x?0)y 结束 8?35? -3 O x ?3的图像如图，则k???= 1 -2 ????x?y???,b?3,a?b??6，10．已知平面向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，若a?2则11x2?y2 5
江苏省如东县2013-2014学年度第一学期高三期末考试四校联考数学(文科)
