坐标系与参数方程
一、考试大纲解析：
1.坐标系
（1）理解坐标系的作用；
（2）了解平面坐标系伸缩变换作用下图形的变化情况；
（3）能在坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标和平面之间坐标系表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；
（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义；
2.参数方程
（1）了解参数方程和参数方程的意义；
（2）能选择适当的参数写出直线、圆、圆锥曲线的参数方程； （3）能用参数方程解决一些数学问题和实际的运用；
二、题型分布：
极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在选作题的一题中来考查。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般不会有很难的题目。
三、知识点回顾
坐标系
?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:??y????y,(??0).的作用下，点P(x,y)对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简
称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。
3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的?xOM叫做点M的极角，记为?。有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).
极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?)(??R).
4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。
如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化： ?2?x2?y2,x??cos?,
yy??sin?,tan??(x?0)
x
6．直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为： ⑴???0 ⑵??⑷??aa ⑶??? cos?cos?aaa ⑸??? ⑹??
cos(???)sin?sin?对应图形如下：
??M（ ， ）M??0M?a?Ox?O图1???0aO图2??acos?图3???acos???M（ ， ）M?a??OMO?aaON(a,?)p图4asin?图5?????asin?图6??acos(???)7．圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为(a?0)：
⑴??a ⑵??2acos? ⑶???2acos? ⑷??2asin? ⑸ ???2asin? ⑹??2acos(???)
对应图形如下：
a?O?MM?xMx??
OxO?aa图1??aMa?图2??2acos??图3???2acos?OxM??Mxa?a?(a,?)O图4??2asin?图5???2asin?Ox图6??2acos(???)
参数方程 1．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t?x?f(t), 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条
?y?g(t),曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简
的函数?称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
2．常见曲线的参数方程如下：
（1）过定点（x0，y0），倾角为α的直线：
x?x0?tcos?y?y0?tsin? （t为参数）
其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．
（2）中心在（x0，y0），半径等于r的圆：
x?x0?rcos?y?y0?rsin?
（?为参数）
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