第一章 基本初等函数（II）
1.1.2弧度制和弧度制与角度制之间的换算
教学目标：
1.理解1弧度的角、弧度制的定义.能进行角度与弧度的换算.
2.掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算. 教学过程
一、复习引入： 1．角的概念
2．角度制的定义
3．圆心角不变，则弧长与半径的比值不变， 二、讲解新课：
1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
⑴平角=? rad、周角=2? rad
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶圆心角?的弧度数的绝对值 ??lr（l为弧长，r为半径）
⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360?=2? rad ∴180?=? rad
? ∴ 1?=
180rad?0.017453rad180
1rad?(?3.应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数
)??57?17?44.8??
的集合之间建立一种一一对应的关系
正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R
4．（1）弧长公式：l?r??
1
比公式l?n?r180简单
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 （2）扇形面积公式 S?12lR 其中l是扇形弧长，R是圆的半径 这比扇形面积公式 S扇?三、例子：
n?R3602 要简单
例1把67?30'化成弧度，把?rad化成度
53注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 210° 7π/6 30° π/6 225° 5π/4 45° π/4 240° 4π/3 60° π/3 270° 3π/2 90° π/2 300° 5π/3 120° 2π/3 315° 7π/4 135° 3π/4 330° 11π/6 150° 5π/6 360° 2π 180° π 例2用弧度制表示：
1 终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合
例3．求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：m？
例4已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积
小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
课堂练习：第12页练习A、B
课后作业：第13页习题1-1A：3、4、5，习题1-1B:3
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数学：1.1.2《弧度制和弧度制与角度制之间的换算》教案(新人教A版)
