第10讲 一次函数
第1课时 一次函数的图象与性质
重难点 一次函数的图象与性质
已知，函数y＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决
下列问题：
(1)当m＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限； (2)若y随x的增大而增大，则m的取值范围是多少？ (3)证明直线y＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)；
(4)当函数y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3个单位长度时得到y＝(1－2m)x＋2，m的值为－1；
9(5)若函数图象与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点为B(0，3)，则△ABO的面积为；
2(6)若函数图象与直线y＝x－1交于点(2，1)，则关于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是多少？
(7)当m＝0时，y＝x＋1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点
1
A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B10的坐标是(2－1，9
2)．
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1
【自主解答】 解：(2)m<.
2
(3)证明：将点(1，2)代入y＝(1－2m)x＋2m＋1得 1－2m＋2m＋1＝2，2＝2.左边等于右边，所以直线y＝(1－2m)x＋2m＋1必过点(1，2)．
(6)x>2.
方法指导一次函数的图象和性质都与解析式中k，b的取值有关，利用k，b的取值可以确定图象经过的象限、可确定一次函数的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，也可结合函数图象确定k，b取值(或范围)来解决相关问题．
用待定系数法求一次函数的解析式可从特殊点(与x轴、y轴的交点)入手：一次函数图象与y轴交点的纵坐标的值即一次函数y＝kx＋b中b的值，可直接代入．
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考点1 一次函数的概念
1．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B)
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
考点2 一次函数的图象与性质
2．(2018·常德)若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(B)
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 3．(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(C)
A B C D
4．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1＞y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 5．(2018·巴中)直线y＝2x＋6与两坐标轴围成的三角形面积是9．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2．
考点3 一次函数解析式的确定
7．(2018·枣庄)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为(C)
3
A．－5 B. C. D．7
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8．如图，正方形AOBC的两边分别在直线l1和l2上，且AO＝4，AO与y轴之间的夹角为60°，则l1的解析式为y＝3x＋8．
9．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标． 解：(1)已知一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(1，0)和(0，2)两点代入，得
???0＝k＋b，?k＝－2，?解得? ?2＝b.?b＝2.??
∴y＝－2x＋2.
当－2 (2)已知点P(m，n)在该函数图象上，则有 ???n＝－2m＋2，?m＝2，?解得? ???m－n＝4.?n＝－2. 即点P的坐标为(2，－2)． 考点4 一次函数图象的平移 10．(2018·深圳)把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度，则下列各点在平移后的图象上的点是(D) A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5) 11．(2018·娄底)将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为(A) A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2 4 考点5 一次函数与方程、不等式 12．(2018·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是(B) A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 13．(2018·南通)函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．(2018·十堰)如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kx＋b)＜0的解集为－3＜x＜0． 15．(2018·白银)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则 ??2x＋m＜－x－2， 关于x的不等式组?的解集为－2＜x＜2． ?－x－2＜0? 5
(全国通用版)2019年中考数学复习第三单元函数第10讲一次函数练习
