中考试题中的数学文化第六章 圆

第六章 圆

第一节 圆的基本性质

中考试题中的数学文化

一、《九章算术》——圆材埋壁

1. (2019广西北部湾经济区)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为________寸．

第1题图

二、《农政全书》——筒车

2. (2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图①，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图②，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上

方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离．(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)

第2题图

参考答案

中考试题中的数学文化

1. 26 【解析】如解图，作DE⊥AB于点H，连接OA，由题意可得DH＝1寸，AB＝1尺＝10寸，∴1

AH＝BH＝AB＝5寸．设OH＝x寸，∴OD＝OA＝(x＋1)寸，∴(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，∴OA＝OD

2＝13 寸，∴DE＝2OD＝26 寸，即圆材的直径为26寸．

第1题解图

2. 解：如解图，连接CO并延长，交AB于点D，则CD⊥AB，

∴D为AB的中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长． 1

在Rt△AOD中，∵AD＝AB＝3，∠OAD＝41.3°，

2∴OD＝AD·tan41.3°≈3×0.88＝2.64，OA＝

AD3

≈＝4，

cos41.3°0.75

∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝4＋2.64＝6.64(米)．

答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米．

第2题解图