∴AH?AB?tan?ABH?3?33?1， ∴EH?1， ∴FH?3?1，
在Rt△FKH中，?FKH?30?， ∴KH?2FH?（23?1）， ∴AK?KH﹣AH?（23?1）-1?23?3； 故答案为：23?3。
【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形 三、解答题 17.【答案】5?7
【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即
可，原式=3+5?2?9?1?5?7。 【考点】实数的相关计算
18.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB?DC，?BAD??CDA?90?． ∵EA?ED， ∴?EAD??EDA， ∴?EAB??EDC，
?EA?ED在△EAB与△EDC中，???EAB??EDC，
??AB?DC∴△EAB≌△EDC（SAS）； （2）∵△EAB≌△EDC， ∴?AEF??DEG，
∵?EFG??EAF??AEF，?EGF??EDG??DEG， ∴?EFG??EGF。
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质
19.【答案】（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3， 数学试卷 第11页（共22页） 根据题意得x（?1?16%）?725，解得x?625， 即2004年全国生活用水量为625亿m3，
则2008年全国生活用水量=625?（1?20%）?750（亿m3）； （2）如图：
（3）2008年全国总水量=750?15%?5000（亿）；
（4）不属于．理由如下：2.75?104?20%?5500＞5000，所以2008年我国不属于可能
发生“水危机”的行列。 【考点】利用统计图形解决实际问题
20.【答案】设高速铁路列车的平均速度为x km/h，根据题意，得：
6901=690?4.63xx， 去分母，得：690?3?690?4.6x， 解这个方程，得：x?300， 经检验，x?300是所列方程的解， 因此高速铁路列车的平均速度为300 km/h。 【考点】分式方程解决实际问题
21.【答案】（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
数学试卷 第12页（共22页）
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∴?ABC??D?180?，
∵?ABC?2?D，∴?D?2?D?180?，∴?D?60?，∴?AOC?2?D?120?， ∵OA?OC，∴?OAC??OCA?30?；
（2）∵?COB?3?AOB，∴?AOC??AOB?3?AOB?120?， ∴?AOB?30?，∴?COB??AOC﹣?AOB?90?，
在Rt△OCE中，OC?23，∴OE?OCtan?OCE?23tan30??23?33?2， ∴S?1OEC2OEOC?12?2?23?23，∴S90??(23)2扇形OBC?360?3?， ∴S阴影?S扇形OBC﹣S△OEC?3?﹣23。 【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质 22.【答案】（1）把点A（4，n）代入一次函数y?32x?3，可得n?32?4?3?3；
把点A（4，3）代入反比例函数y?kkx，可得3=4，解得k?12．
（2）∵一次函数y=32x?3与x轴相交于点B，∴32x?3?0，解得x?2，∴点B的坐
标为（2，0），
如图，过点A作AE?x轴，垂足为E，过点D作DF?x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE?4，AE?3，OB?2，
∴BE?OE﹣OB?4﹣2?2，在Rt△ABE中，AB?AE2?BE2?32?22?13， ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB?CD?BC?13，AB∥CD，
数学试卷 第13页（共22页） ∴?ABE??DCF， ∵AE?x轴，DF?x轴， ∴?AEB??DFC?90?，
?∠AEB?∠DFC在△ABE与△DCF中，??∠ABE?∠DCF，
??AB?CD∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF?BE?2，DF?AE?3，
∴OF?OB?BC?CF?2?13+2=4+13， ∴点D的坐标为（4+13，3）．
（3）当y?﹣2时，?2?12x，解得x?-6． 故当y?﹣2时，自变量x的取值范围是x?﹣6或x＞0。 【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质 23.【答案】（1）如图1，
过点A作AD?OB，垂足为D，过点C作CE?OB，垂足为E，∵OA?AB， ∴OD?DB?12OB，
∵?OAB?90?， ∴AD?12OB，
∵点B的坐标为：（60，0）， ∴OB?60，
数学试卷 第14页（共22页）
∴OD?112OB?2?60?30， ∴点A的坐标为：（30，30），
∵直线l平行于y轴且当t?40时，直线l恰好过点C， ∴OE?40，
在Rt△OCE中，OC?50，
由勾股定理得：CE?OC2?OE2?502?402=30， ∴点C的坐标为：（40，﹣30）；
（2）如图2，
∵?OAB?90?，OA?AB， ∴?AOB?45?， ∵直线l平行于y轴， ∴?OPQ?90?， ∴?OQP?45?， ∴OP?QP， ∵点P的横坐标为t， ∴OP?QP?t，
在Rt△OCE中，OE?40，CE?30，
∴tan?EOC?34， ∴tan?POR?PROP?34， ∴PR?OPtan?POR?34t，
∴QR?QP?PR?t?34t=74t，
数学试卷 第15页（共22页）∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m?74t； （3）由（2）得：当0＜t＜30时，m?35?74t，解得：t?20； 如图3，
当30?t?60时，∵OP?t，则BP?QP?60﹣t， ∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴
BPPREB?EC， ∴60?tPR20?30， 解得：PR=90?32t，
则m=60?t?90?32t?35，
解得：t?46，
综上所述：t的值为20或46；
（4）如图4，
当?PMB??POC?90?且△PMB的周长为60时，此时t?40，直线l恰好经过点C， 则?MBP??COP，故此时△BMP∽△OCP，则CPOP?MPPB，即30x40=40?x，解得：
x?15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），
综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．
【考点】坐标系中的相关计算，点的运动变化，建立直角三角形，勾股定理，三角函数
数学试卷 第16页（共22页）
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24.【答案】（1）如图1，
①作CK?AB于K， ∵?B?60?，
∴CK?BCsin60??4?32=23，
∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是23， 故答案为23；
②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD?BC，?D??B，?A??BCD，
由折叠可知，AD?CG，?D??G，?A??ECG， ∴BC?GC，?B??G，?BCD??ECG， ∴?BCE??GCF， 在△BCE和△GCF中，
???B??G??BCE??GCF， ??BC?GC∴△BCE≌△GCF（AAS）； ③过E点作EP?BC于P， ∵?B?60?，?EPB?90?， ∴?BEP?30?， ∴BE?2BP，
数学试卷 第17页（共22页） 设BP?m，则BE?2m， ∴EP?BEsin60??2m?32=3m， 由折叠可知，AE?CE， ∵AB?6，
∴AE?CE?6﹣2m， ∵BC?4，
∴PC?4﹣m， 在Rt△ECP中，由勾股定理得（﹣4m）2?（3m）2?（﹣62m）2，解得m?54，∴EC?6﹣2m?6﹣2?5=742， ∵△BCE≌△GCF， ∴CF?EC?72， ∴S△CEF?12?72?23=732； （2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ?BC于Q，
∵?B?60?，?EQB?90?， ∴?BEQ?30?， ∴BE?2BQ，
设BQ?n，则BE?2n， ∴QE?BE?sin60??2n?32=3n， 数学试卷 第18页（共22页）
由折叠可知，AE?HE， ∵AB?6，
∴AE?HE?6﹣2n， ∵BC?4，CH?1， ∴BH?5，
∴QH?5﹣n， 在Rt△EHQ中，由勾股定理得（﹣5n）2?（3）2?（﹣62n）2，解得n?1114，∴AE?HE?6﹣2n?317， ∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH，
MH∴MHHE?CHBH，即311， 7?5∴MH?3135， ∴EM?31317?35?12435 ∴S11241243△EMF?2?35?23=35． ②如图3， 当H在BC的延长线上时，过E点作EQ?BC于Q， ∵?B?60?，?EQB?90?， ∴?BEQ?30?， ∴BE?2BQ，
设BQ?n，则BE?2n，
数学试卷 第19页（共22页） ∴QE?BE?sin60??2n?32=3n， 由折叠可知，AE?HE， ∵AB?6，
∴AE?HE?6﹣2n， ∵BC?4，CH?1， ∴BH?3，
∴QH?3﹣n， 在Rt△EHQ中，由勾股定理得?3-n?2??3?2??6-2n?2，解得n?32∴BE?2n?3，AE?HE?6﹣2n?3， ∴BE?BH， ∴?B?60?，
∴△BHE是等边三角形， ∴?BEH?60?， ∵?AEF??HEF， ∴?FEH??AEF?60?，
∴EF∥BC， ∴DF?CF?3， ∵AB∥CD，
∴△CMH∽△BEH， ∴
CMCHBE?CMBH，即3?13， ∴CM?1
∴EM?CF?CM?4
∴S1△EMF?2?4?23=43． 综上，△MEF的面积为124335或43．
【考点】直角三角形的相关计算，学生动手操作能力
数学试卷 第20页（共22页）
(高清版)2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷
