高二理科数学答案 1-6 DBACAC 7-12 ABBAAD
e?113.
e 14. 4或22 15. ② 16. 3 17. （1）
an?3n，
bn?3(3n?1)
n3（2）
c?1(2n?1)?3n?1n?n?3T，
n?44
18. （1）因为直线MF?平面ABFE， 故点O在平面ABFE内也在平面ADE内，
所以点O在平面ABFE与平面ADE的交线上（如图所示） 因为AOBF，M为AB的中点，所以?OAM??MBF，
所以OM?MF，AO?BF，所以点O在EA的延长线上，且AO?2 连结DF交EC于N，因为四边形CDEF为矩形，所以N是EC的中点 连结MN，因为MN为?DOF的中位线，所以MNOD，
又因为MN?平面EMC，所以直线OD平面EMC.
（2）由已知可得，EF?AE，EF?DE，所以EF?平面ADE，
所以平面ABEF?平面ODE，取AE的中点H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以E(?1,0,0)，D(0,0,3)，C(0,4,3)，F(?1,4,0)， 所以ED?(1,0,3)，EC?(1,4,3)， 设M(1,t,0)(0?t?4)，则EM?(2,t,0)， 设平面EMC的法向量m?(x,y,z)，
则???m?EM?0??2x?ty??m?EC?0???0?3z?0，
?x?4y?取y??2，则x?t，z?8?t3，所以m????t,?2,8?t?3??，
1
8DE与平面EMC所成的角为60，所以(8?t)22t?4?32?32，
所以23t2?4t?19?3，所以t2?4t?3?0，解得t?1或t?3， 2所以存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60，
?13?取ED的中点Q，则QA为平面CEF的法向量，因为Q???2,0,2??，
???33?8?t??QA?,0,?m?t,?2,所以????，设二面角M?EC?F的大小为?， ?2?，23????所以
|cos?|?|QA?m|?|QA|?|m||2t?4|(8?t)23t?4?32?|t?2|t2?4t?19，
t?1或t?3，AM=1或3.
9?1?19.（1）由题意可知，2个疑似病例均为阴性的概率为?1???，
?4?16因此，该混合样本呈阳性的概率为1?297?； 1616（2）方案一：逐个检验，检验次数为4；
方案二：混合在一起检测，记检测次数为X，则随机变量X的可能取值为1、5，
1151?1?P?X?1?????，P?X?5??1??，
1616?2?16所以，随机变量X的分布列如下表所示：
4X P 所以，方案二的期望为E?X??1?1 1 165 15 1611519?5??； 16164方案三：由（1）知，每组两个样本检测时，若呈阴性则检测次数为1，概率为
9；若呈阳性则检162
测次数为3，概率为
3. 4设方案三的检测次数为随机变量Y，则Y的可能取值为2、4、6，
319?1??3?113P?Y?2?????，P?Y?4??C2???，P?X?6?????.
448?4?16?4?16所以，随机变量Y的分布列如下表所示：
22Y P 2 1 164 3 86 9 16所以，方案三的期望为E?Y??2?139?4??6??5. 16816比较可得4?E?X??E?Y?，故选择方案一最“优”；
（3）方案二：记检测次数为X，则随机变量X的可能取值为1、5，
P?X?1???1?p?，P?X?5??1??1?p?，
随机变量X的分布列如下表所示：
44X P 1 5 4?1?p? 1??1?p? ??4444所以，随机变量X的数学期望为E?X???1?p??5??1??1?p???5?4?1?p?，
由于“方案一”比“方案二”更“优”，则E?X??5?4?1?p??4， 可得?1?p??441122，即?1?p??，解得1??p?1， 422故当1?2?p?1时，方案一比方案二更“优”. 220.（1）依题意知，动点P到定点F(1,0)的距离等于P到直线x??1的距离，曲线C是以原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线∵
p?1∴p?2∴ 曲线C方程是y2?4x 2x?1y2?4x解得A(1,2)、B(1,?2)，此时
（2）当l平行于y轴时，其方程为x?1，由{ 3
黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三数学下学期3月第二次模拟考试试题 理 答案
