计算题
1、某剪力墙结构18层，除底层外各层层高3m，结构总高56m，平面尺寸为30m×20m，基
2
本风压0.45KN/m，地面粗糙度类别为B类，试计算28m高度处的总风荷载标准值。（15分） 注:1.在地面粗糙度类别为B类时，地面粗糙程度修正系数Kw=1.0； 2. 对钢筋混凝土房屋，结构阻尼比?1?0.05；
3. 对于高度28m处时，结构的振型系数?1(z)等于0.38；当z=28m时，结构的风压高度变化系数?z?1.39；
4. 由荷载规范查表得计算风振系数所需相关参数：k=0.67；?1?0.187；I10?0.14；
g?2.5。
wz
56m
28m
解：（1）基本自振周期：根据钢筋混凝土剪力墙结构的经验公式，可得结构的基本周期为：T1=0.05n=0.05*18=0.9 （1分）
(2)风荷载体型系数：对于矩形平面，由高规附录B（1分） ?s1?0.8 ?s2??(0.48?0.03?56/30)??0.536?s??s1??s2?1.336
(3) 风振系数计算:
①结构第1阶自振频率：f1?1T1?10.9?1.111（1分）
②根据题目已知地面粗糙程度B级时，地面粗糙程度修正系数Kw=1.0（1分） ③x1?30f1kww0?30?1.1111?0.45?49.69 对钢筋混凝土房屋?1?0.05（1分）
x12??0.87998风荷载的共振分量因子R?（1分） 24/36?1(1?x1)④H=56，B=30
10H?60e?H/60?60脉动风荷载的竖向相关系数：?z??0.79（1分）
H10B?50e?B/50?50脉动风荷载的水平相关系数：?x??0.91（1分）
B 1
⑤结构第1阶振型系数?1(z)可由荷载规范附录G得到：
当z=28m时，z/H?28?56?0.5时，结构的振型系数?1(z)等于0.38（1分） 当z=28m时，结构的风压高度变化系数?z?1.39（1分）
根据荷载规范表8.4.5-1查表：k=0.67 ?1?0.187 I10?0.14 g?2.5，则： 脉动风荷载的背景分量因子：Bz?kH?1?x?z?1(z)?0.996（1分） ?z2可得28m处高度的风振系数：?z?1?2gI10Bz1?R?1.929（2分）
（4）风荷载作用下，28m高度处的总风荷载标准值为：
?z??z?z?0(?s1B1cos?1??s2B2cos?2)?1.929?1.39?0.45?1.336?30?48.36kN/m（2分）
2、某一建于8度抗震设防区的12层钢筋混凝土框架结构，刚度较均匀，底层层高H=5.6m，其楼层屈服强度系数?y?0.35，楼层屈服强度系数是相邻上层该系数的0.4倍，试问：在罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移△ue的最大值是多少？（15分）
解：8度，?y?0.35?0.5，符合《高规》3.7.4条规定，应进行弹塑性变形计算。（2分）
12层，且刚度均匀，符合《高规》5.5.2条规定，可按5.5.3条简化计算。
根据《高规》表5.5.3得： 当?y?0.35时，?p?2?0.35?0.3?(2.2?2.0)?2.1（2分）
0.4?0.3因?y?0.35是相邻上层该系数的0.4倍，故取?p?1.5?2.1?3.15（2分） 查《高规》表3.7.5得：?p?1/50，?up???????h?h/50（2分）
p由规范式5.5.3-1得：?up??p?ue h/50?3.15?ue（2分）
?ue?
h?35.56mm（5分）
50?3.15
3、下图给出了3层框架结构的剖面图，图中给出了楼层标高处的水平力及各杆线刚度相对值，请用D值法求各层边柱和中柱的剪力。（20分）
2
115K0.8 0.8 3.5m 80KN 0.9 1.2 1.20.9 1 .0 1.0 1.0 3.5m 45KN 1.2 1.2 0.8 0.8 0.8 4.5m 8m 8m
解：第一层柱的总剪力V=115+80+45=240KN 边柱i?1.20.8?1.5 ?0.5?ic?2?i?0.5714（1分） D??12ich2?0.5?1.52?1.5?12?0.84.52?0.271（1分） 中柱i?1.2?1.20.8?3 D??12i0.5?3ch2?2?3?12?0.84.52?0.332（1分） ?D?0.332?2?0.271?0.874 （1分）
每根边柱剪力:V1?(0.271/0.874)?240?74.4KN （1分） 每根中柱剪力V1?(0.332/0.874)?240?91.2KN（1分） 第二层柱的总剪力V=80+115=195KN
边柱i?1.2?1.22?1?1.2（1分）
D??12i1.2ch2?2?1.2?12?13.52?0.367（1分） 中柱i?4?1.22?1?2.4（1分） D??12i2.4ch2?2?2.4?12?13.52?0.534 （1分）
?D?0.534?2?0.367?1.268 （1分）
每根边柱剪力: V2?(0.367/1.267)?195?56.4KN（1分）
每根中柱剪力: V2?(0.534/1.268)?195?82.1KN（1分）
3
第三层柱的总剪力V=115KN
0.8?1.2?1.11 （1分）
2?0.912i1.1112?0.9??0.315（1分） D??c2?22?1.11h3.5(0.8?1.2)?2?2.22（1分） 中柱i?2?0.912i2.2212?0.9??0.464（1分） D??c2?2?2.22h3.52 边柱i?
?D?0.464?2?0.315?1.094 （1分）
每根边柱剪力V3?(0.315/1.094)?115?33.1KN （1分）
每根中柱剪力V3?(0.464/1.094)?115?48.8KN（1分）
4、用反弯点法计算如图框架的剪力和弯矩，并绘出弯矩图，图中括号中的数字为假定弹性模量为单位1时的梁柱线刚度。（20分）
120KN(4)(4)
(1)(1)(1)
(5)100KN(5) (1.2)(1.2)(1.2)80KN(5)(5) (1)(1)(1)
解：①先求的各柱的剪力：（6分）
3.6m3.3m3.3m顶层： VF3?120KN V31?i31?VK?1311?VF3??120?40KN 333KV32?V33?V31?40KN
第二层：VF2?120?100?220KN 底层：VF11?220?73.3KN 31?120?100?80?300KN V11?V12?V13??300?100KN
3V21?V22?V23?②求柱端部弯矩：（6分） 底层柱：Mc11?V11?th13.6?100??120KN·M 33 4
Mcb11?V11?2h12?3.6?100??240KN·M 33ttt同理：McKN·M Mcb12?Mcb13?Mcb11?240KN·M 12?Mc13?Mc11?120第二层柱：Mc21?Mc22?Mc23?Mc21?Mc22?Mc23?V21?tttbbbh2?121KN·M 2顶层柱：Mc31?Mc32?Mc33?Mc31?Mc32?Mc33?V31?③梁端弯矩：（6分） 中间节点两侧梁端弯矩：Mlb3tttbbbh3?66KN·M 2lib1?lr(Mct?Mcb)?(0?66)?33KN·M
2ib?ibrib1?lr(Mct?Mcb)?(0?66)?33KN·M
2ib?ibM同理可得：Mb2?Mb2?lrMb1?Mb3lrrb31(66?121)?93.5KN·M 21?(120?121)?120.5KN·M 2以此类推，可以得到结构的弯矩图如图所示：
66663366331876666121666693.593.512166241121187120.5120121120.5121120121120241240240240单位：KN·M（2分）
5、某高层剪力墙结构，抗震等级为二级，其一矩形截面剪力墙墙肢截面为
b?hw?250?5700mm，采用C30混凝土，在重力荷载代表值作用下的轴压力标准值NK?3500KN，求该墙肢的轴压比与轴压比限值的比值。（10分）
解：根据《高规》第7.2.13条，抗震等级为二级，轴压比限值??N??0.6（2分）
5
N1.2?3500?103?N???0.206（5分）
fcA14.3?250?5700?N0.206??0.343（3分） ??N?0.6
6、某11层钢筋混凝土框架结构，刚度较均匀，抗震设防烈度为8度，层高均为4.0m，按弹性方法计算罕遇地震作用下底层层间位移?ue?6.5mm，其楼层屈服强度系数
?y?0.4，楼层屈服强度系数是相邻上层该系数的80%，试问：在罕遇地震作用下按弹性
分析的层间弹塑性位移△up是多少？（10分）
解：8度，?y?0.4?0.5，符合《高规》3.7.4条规定，应进行弹塑性变形计算。（2分）
11层<12层，且刚度均匀，符合《高规》5.5.2条规定，可按5.5.3条简化计算。 根据《高规》表5.5.3得：?p?2.0（2分）
有规范式5.5.3-1：?up??p?ue?2?6.5?13mm（2分） 查《高规》表3.7.5得：?p?1/50（2分）
???uph
?1311???p? （2分） 400030850??7、高层质量和刚度沿高度分布比较均匀的一般剪力墙结构，层数14层，每层层高3m，总
高42m，其重力荷载代表值作水平荷载作用各楼层处顶点假想位移uT经计算为200mm，还经计算水平多遇地震作用下的剪力墙顶层层间相对位移为2.1mm，要求： （1）验算该剪力墙正常使用条件下的侧移刚度是否足够？
（2）按《高层建筑砼结构技术规程》JGJ3-2010估算剪力墙结构的基本自振周期。（10分） 解：（1）竖向规则的剪力墙侧移上大下小，顶层相对侧移即为层间最大相对侧移
总高H＝42m<150m，剪力墙的最大层间侧移限值为 ??u?1而?2.10.71??u? ????h300010001000??max?h??1000??满足要求，该剪力墙侧移刚度足够。 （5分）
（2）T1?1.7?TuT，对剪力墙?T?0.8~1.0
∴T1?1.7?(0.8~1.0)0.2?0.608~0.760S（5分）
6
8、某高层钢筋混凝土剪力墙结构，抗震等级为一级，其底部加强部位某一墙肢截面为
bw?hw?250mm?3000mm，采用C35混凝土，有地震作用组合下的剪力标准值
（1）确定该墙肢VK?1500KN，弯矩标准值MK?8500KN，取hw0?2750mm，要求：的剪力设计值；（2）验算该墙肢的截面条件是否满足？（10分）
解：（1）确定墙肢的剪力设计值：
Vw??Eh?Vk?1.3?1500?1950KN （2分）
根据《高规》第7.2.6，?vw?1.6
V??vw?Vw?1.6?1950?3120KN （2分）
（2）验算墙肢截面条件：根据《高规》7.2.7
Mc8500?106??c??2.06?2.5（2分） 3Vhw01500?10?2750由《高规》7.2.7-3：
V?3120?103?（3分）
1?RE(0.15?cfcbwhw0)?0.15?1?16.7?250?2750?2026KN0.85故不满足。（1分）
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高层建筑结构第二次作业（计算题带答案）
