江苏省2013高考数学科考试说明教学素材 苏教版
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（三）试题难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为4：4：2.
附加题部分由容易题、中等题和难题组成.容易题、中等题和难题在试卷中的比例大致为5：4：1.
四、典型题示例 A.必做题部分
1. 函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）在闭区间[?π,0]
y 上的图象如图所示，则ω= ．
1 【解析】本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题.
【答案】3.
2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，?π ?2π ?π O 1 x 336个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4
第1题 的概率是 ．
【解析】本题主要考查古典概型,本题属于容易题.
1【答案】12.
1?7i=a?bi(a,b?R,i2?i3.若是虚数单位)，则乘积ab的值是 【解析】本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题. 【答案】-3 4.设集合
开始 S?0 T?1 S?T2?S S≥10 Y A?x(x?1)2?3x?7,x?R??，则集合A?Z中有
个元素.
【解析】本题主要解一元二次不等式、集合的 运算等基础知识,本题属于容易题. 【答案】6
5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W? ． 【解析】本题主要考查算法流程图的基本知识, 本题属于容易题. 【答案】22
T?T+2 N W?S+T 输出W 结束 第5题 y?6．设直线
1x?b2是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，
则实数b的值是 .
【解析】本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题. 【答案】ln2?1.
6 / 16
江苏省2013高考数学科考试说明教学素材 苏教版
7．在直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y?x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 ． 【解析】本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.
2y?4x 【答案】
8.以点(2,-1)为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 ．
【解析】本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.
(x?2)2?(y?1)2?【答案】9.已知数列{
252
anSn?n2?9n5?ak?8n}的前项和，若它的第k项满足，则
ak? ．
【解析】本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题
属中等题. 【参考答案】6
，0)，若?a+b与a-2b垂直，则实数?的值为10．已知向量a?(?3，2)，b?(?1________.
【解析】本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.
1【答案】7
?y2x,y,z为正实数,满足x?2y?3z?0,则的最小值xz11．设是
【解析】本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.
【答案】3
12.满足条件AB?2,AC?2BC的三角形ABC的面积的最大值是_______________.
【解析】本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题. 【答案】22 二、解答题
13．在?ABC中，（1）求sinA值；
C?A??2,
sinB?13.
7 / 16
江苏省2013高考数学科考试说明教学素材 苏教版
(2)设AC?6，求?ABC的面积.
【解析】本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力. 本题属容易题. 【参考答案】
（1）由A?B?C??及
C?A??2,得
2A??2?B,故
0?A??4并且
,?1cos2A?cos(?B)?sinB.1?2sin2A?,sinA?3?23得3 即
ACBC6?cosA?3.又由正弦定理得sinBsinA (2)由(1)得
BC?所以
AC?sinA??32.C??A,sinB2因为
sinC?sin(所以
?2?A)?cosA?6?3
因此，
S?ABC?111AC?BC?sinC?AC?BC?cosA??6?32?6?32.2223
14．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是A1B,A1C的中点，点D在
B1C1上，A1D?B1C.求证:(1)EF//平面ABC；（2）平面A1FD?平面BB1C1C.
【解析】本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能
力．本题属容易题．
【参考答案】(1)由E，F分别是A1B,A1C的中点，知
EF//BC.因为EF??平面ABC,BC?平面ABC，
所以EF//平面ABC．
(2)由三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱知CC1?平面A1B1C1. 又A1D?平面A1B1C1,故CC1?A1D.
又因为A1D?B1C,CC1?B1C?C,CC1,B1C?平面BB1C1C,
故A1D?平面BB1C1C,又A1D?平面A1FD,所以平面A1FD?平面BB1C1C. 15. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个
8 / 16
江苏省2013高考数学科考试说明教学素材 苏教版
焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，
OP?eOM
（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
【解析】本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.
?a?c?1?a?c?7 a,c【参考答案】（1）设椭圆长半轴长及分别为,由已知得?x2y2??1.a?4,c?3 解得,所以椭圆C的方程为167 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x2?y12?e2.22x???4,4?.（2）设M(x,y),P(x,y1),其中由已知得x?y
e?而
3222216(x?y)?9(x?y).14，故 ①
21112?7x2y?,16由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
代入①式并化简得9y?112,所以点M的轨迹方程为
2y??47(?4?x?4),3
轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
f(x)?ax?16.设函数
bx,曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x?4y?12?0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0及直线y?x所围成的三角形的面积是一个(与a,b无关的)定值,并求此定值.
【解析】本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题. 【参考答案】（1）方程7x?4y?12?0可化为
y?7x?34.
9 / 16
江苏省2013高考数学科考试说明教学素材 苏教版
b1?2a??,??22??a?1,1b7b?a??,?y?f?(x)?a?2b?3. ??44x?22x当时，.又. 于是解得?
3f(x)?x?x. 故
(2)设
P(x0,y0)为曲线上任一点,由
y??1?3x2知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为
y?y0?(1?333)(x?x)y?(x?)?(1?)(x?x0)0022x0x0x0, 即.
66(0,?)x0,从而得切线与直线x?0的交点坐标为x0.
,从而得切线与直线y?x的交点坐标为
令x?0得
y?? 令y?x得
y?x?2x0(2x0,2x0).
16|?||2x0|?6P(x0,y0)2x0 所以点处的切线与直线x?0,y?x所围三角形的面积为.
故曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为定 值，此定值为6. 17. (1)设
a1,a2,?,an?0, 是各项均不为零的n(n?4)项等差数列，且公差d?若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，(i)当n?4时，求
a1d的数值；(ii)求n的所有可能值．
(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的n(n?4)项等差数列，任意删去其中的k项
(1?k?n?3),都不能使剩下的项(按原来的顺序)构成等比数列．
【解析】本题以等差数列、等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力． 本题属难题． 【参考答案】
首先证明一个“基本事实”
一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差事实上，设这个数列中的连续三项
d0?0.
a?d0,a,a?d0，故
成等比数列，则
a2?(a?d0)(a?d0),由此得
a2?a2?d02d0?0.10 / 16
高考数学科考试说明教学素材 苏教版
