2020届四川省泸州市高三第三次教学质量诊断性考试数学
（文）试题
一、单选题
1．设集合A?xx?1?0，B?yy?2A．?0,??? 【答案】D
【解析】先化简集合A，B，再求解AIB. 【详解】
已知A?xx?1?0?xx?1，B?yy?2所以则AIB?xx?1 故选;D 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题. 2．已知复数z满足A．
B．?0,???
???x?，则AI?B?（ ）
D．?1,???
C．1,???
?????x???yy?0?，
??1?1?i，则z的值为（ ） zB．2
C．
1 22 2D．2
【答案】C
【解析】由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模. 【详解】
22111?i111??1?2????i因为?1?i?z?，所以 z????????z1?i1?i222222????故选：C 【点睛】
本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题. 3．若m，n?R则“m?n?0”是“A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
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n?1”成立的（ ） mB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】根据充分条件和必要条件的定义求解.m?n?0时，则有m?n成立. 【详解】
因为m?n?0，所以m?n，当m?n?0时，推不出因为
nn?1不成立，?1，mmn?1，故不充分， mn?1，所以m?n，故必要. m故选：B 【点睛】
本题主要考查充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，属于基础题.
4．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?3，S5?35，则数列?an?的公差为（ ） A．-2 【答案】B
【解析】在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得a3，再由等差数列通项公式求得公差. 【详解】
在等差数列?an?的前n项和为Sn，则S5?则a3?a1?2d?3?2d?7?d?2 故选：B 【点睛】
本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题. 5．双曲线A．【答案】A
【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：
因为渐近线方程为点睛：已知双曲线方程
，所以渐近线方程为
，选A.
.
B．
的离心率为
，则其渐近线方程为 C．
D．
5?a1?a5?2?5a3?35?a3?7
B．2 C．4 D．7
求渐近线方程：
6．已知某高中的一次测验中，甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示，则下列判
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断错误的是（ ）
A．甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班 B．甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班 C．学科平均分分差最小的是语文学科 D．学科平均分分差最大的是英语学科 【答案】C
【解析】根据雷达图，比较离中心位置的距离即可. 【详解】
A. 甲班的政治、历史、地理平均分都在乙班的雷达圈之外，故正确. B. 甲班的物理、化学、生物平均分都在乙班的雷达圈之内，故正确. C. 地理学科离中心距离差最大，故错误. D. 英语学科离中心距离差最大，故正确. 故选：C 【点睛】
本题主要考查样本估计总体雷达图的应用，读懂图的几何意义是关键，属于基础题. 7．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的是（ ） A．Sn?4an?1 C．Sn?2an?1 【答案】C
【解析】在等比数列中，由Sn?【详解】
由题可知，等比数列?an?中a1?1，且公比为2，故Sn?故选：C 【点睛】
B．Sn?2an?1 D．Sn?4an?3
a1?an?q即可表示之间的关系.
1?qa1?an?q1?2an??2an?1
1?q1?2第 3 页 共 20 页
本题考查等比数列求和公式的应用，属于基础题.
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．16??16 C．36??16 【答案】A
B．8??8 D．32??32
【解析】该几何体外部为一个圆柱，内部挖去一个长方体，分别求出圆柱的体积与长方体的体积，相减即为答案. 【详解】
该几何体外部为一个圆柱，内部挖去一个长方体
22由图可知，该圆柱的体积为V1??rh???2?4?16?，该长方体的体积为
V2?2?2?4?16
所以该几何体的体积为V?V1?V2?16??16 故选：A 【点睛】
本题考查由三视图还原立体图形求体积，属于基础题.
??2?xy?2cos?9．将函数???1的图像向左平移m?m?0?个单位长度后，得到的图?28?像关于坐标原点对称，则m的最小值为（ ） A．
? 3B．
? 4C．
? 2D．?
【答案】B
【解析】由余弦的二倍角公式化简函数为y?cos?x?????4??，要想在括号内构造
?变为2正弦函数，至少需要向左平移
?个单位长度，即为答案. 4第 4 页 共 20 页
【详解】
由题可知，y?2cos?2??x???????x??????1?cos?2?????cos?x??对其向左平移个
4?4?28????28????单位长度后，y?cos?x??4???????cosx??????sinx，其图像关于坐标原点对称 4?2??故m的最小值为故选：B 【点睛】
? 4本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.
10．已知F是抛物线C:y2?4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若?NMF?120?，则MF?（ ） A．
2 3B．
23 3C．
4 3D．
43 3【答案】C
【解析】根据抛物线的定义，结合平面几何知识求解. 【详解】 如图所示：
因为点M在抛物线上，由抛物线的定义得：MN?MF 又因为?NMF?120?
所以?MNF??NFM??NFK?30o
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2020届 四川省泸州市 高三第三次教学质量诊断性考试数学（文）试题（解析版）
