高一数学必修3导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
2.3.1变量之间的相关关系 授课日期: 姓名: 班级:
一、学习目标
知识与技能：1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。2、明确事物间的相互联系。3、认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。
过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度：通过对变量之间的相关关系研究的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、学习重难点
重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。 难点：变量之间相关关系的理解。
三、学法指导
认真阅读课本，独立完成学案，对学案中补充的概念，说明等要认真理解，加强记忆。A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。 四、学习过程
变量之间的相关关系
问题1、在学校里，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系，请跟下表和你身边的情况，分析这种说法有没有根据？（请详细叙述分析过程） 学生 A B C D E 学科 数学 物理 80 75 70 65 60 70 66 68 64 62 问题2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（至少举出两个）
问题3、什么叫相关关系？
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系.
问题4、变量与变量之间的关系有两种：一类是： 确定性的函数关系;另一类是： 带有随机性的变量间的相关关系。
对相关关系的理解应当注意以下几点：
其一是相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系，
其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词
并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.
其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用.变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断.
A例1、下列关系中，带有随机性相关关系的是 （1）正方形的边长与面积之间的关系； （2）水稻产量与施肥量之间的关系
（3）人的身高与年龄之间的关系 （4）降雪量与交通事故的发生率之间的关系
A练习：下列两个变量之间为函数关系的是 带有随机性相关关系的是 ①角度和它的余弦值；② 单产为常数时，土地面积与粮食总产量；③正n边形的数和它的内角和；④某户所缴电费与电价间的关系；⑤圆的半径和它的面积．
两个变量的线性相关
B1、在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？ 23 27 38 41 45 49 50 年龄 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 脂肪 53 54 56 57 58 60 61 年龄 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 脂肪 分析数据可得，大体上来看，
2、散点图的概念：
说明：a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。c. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。d.散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）
3、正相关概念： 负相关概念：
4、讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？
B例2、一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下： 零件数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 1. 画出散点图。 2. 指出是正相关还是负相关。
3. 关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？
B练习：下面是某校12名高一学生的身高（单位：CM）与体重（单位：KG）之间的关系： 身高 151 体重 40 152 41 153 41 154 41.5 156 42 157 42.5 158 43 160 44 160 45 162 45 163 46 164 46.5 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
五、达标训练
1. 下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是 ( )
A. 小麦产量与施肥值 B. 球的体积与表面积
C. 蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D. 甘蔗的含糖量与生长期的日照天数 2. 下列变量之间是函数关系的是 ( )
2 A. 已知二次函数y?ax?bx?c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函
数的判别式：??b?4acB. 光照时间和果树亩产量C. 降雪量和交通事故发生率D. 每亩施用肥料量和粮食亩产量
3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( )
A. 圆的周长和它的半径之间的关系 B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D. 正方形面积和它的边长之间的关系 4．下列关系中是函数关系的是( )
A. 球的半径长度和体积的关系 B. 农作物收获和施肥量的关系 C. 商品销售额和利润的关系 D. 产品产量与单位成品成本的关系 5．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A. 角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C. 正n边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高 6．下面哪些变量是相关关系( )
A. 出租车费与行驶的里程 B. 房屋面积与房屋价格 C. 身高与体重 D. 铁的大小与质量 7．下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A. 瑞雪兆丰年 B. 上梁不正下梁歪 C. 吸烟有害健康 D. 喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 8. 在回归直线方程中,b表示 ( )
A. 当x增加一个单位时,y增加a的数量 B. 当y增加一个单位时, x增加b的数量 C. 当x增加一个单位时, y的平均增加量 D. 当y增加一个单位时, x的平均增加
2量
9. 回归方程为y?1.5x?15,则 ( )
A.y?1.5x?15 B. 15是回归系数a C. 1.5是回归系数a D.x?10时y?0
??50?80x,下列判断10.工人月工资（x元）与劳动生产率(x千元)变化的回归直线方程为y不正确的是 ( )
A．劳动生产率为1000元时,工资为130元B. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元 C. 劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元D. 当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
11.有关线性回归的说法中,不正确的是 ( )
A. 相关关系的两个变量不是因果关系 B. 散点图能直观地反映数据的相关程度
C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程
??2?1.5x,则变量x增加一个单位时 ( ) 12.设有一个回归方程为y A.y平均增加1.5单位 B. y平均增加2单位 C. y平均减少1.5单位 D. y平均减少2单位 13.回归直线方程必定过 ( )
A. ?0,0?点 B. x,0点 C. 0,y点 D. x,y点
14．2003年春季,我国部分地区SARS流行,党和政府采取果断措施,防治结合,很快使病情得到控制,下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者数据,以及根据这些数据绘制出的散点图 日期 人数 5.1 5.2 5.3 115 5.4 118 5.5 121 5.6 134 5.7 141 5.8 152 5.9 168 5.10 175 5.11 186 5.12 203 ??????100 109 下列说法①根据此散点图,可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图,可以判断日期与人数具有一次函数关系.其中正确的个数为 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.以上都不对
六、课堂小结：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直
观认识变量间的相关关系。
14：变量之间的相关关系
达标检测：
1．B 2．A 3．C 4．Ａ 5.D 6.C 7.D 8.C 9.A 10.C 11.D 12.C 13.D 14.B
2019-2020学年数学新人教A版必修3学案：2.3.1 变量之间的相关关系
