和x轴正半轴上的点B，AO?OB=2，?AOB?120．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求?AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．0
图925．在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图10）．已知AD?13，AB?5，设AP?x，BQ?y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF?EC?4，求x的值．图10备用图2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一．选择题：(本大题共6题，满分24分)1．B；2．D；3．C；4．B；9．3b；12．5．A；6．C．二．填空题：(本大题共12题，满分48分)7．(a+1)(a一1)；8．x>1；??10．2a?b；13．40％；16.20；11．1；14．5；2；715．∠A=∠D或AC=DF或AB∥DE等；18．17．30；15.4三．解答题：(本大题共7题，满分78分)t9．解：原式?22?2?1?1?2?3220．解：由②得(x一2y)(x+y)=0，∴x一2y=0或x+J，=0．?x?y??2?x?y??2原方程组可化为?;?x?2y?0??x?y?0解这两个方程组得??x1??4?x2??1;??y1?0?y2?1?x1??4?x2??1;?原方程组的解是?y?0?1?y2?121、解：（1）∵直线y?∴OB=b,又∵A（2,t）,△AOB的面积等于1，∴b=1.1x?b经过第一、二、三象限，且与y轴交于点B，21，∴A（2,2）x?1经过点A（2,t）2k
又∵反比例函数y?的图像经过点A，可得k=4.x
4
∴这个反比例函数的解析式为y?
x
(2)∵直线y?22、解：分别延长BA和FE交于点M.∵EF∥BC，AB⊥BC，∴∠AME=90°。∵∠EAB=143°，∴∠MAE=37°。在Rt△AME中，MA=AE?COS?MAE?0.96MB=MA+AB≈0.96MB=MA+AB≈2.2.所以，当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度为2.2米。23．证明：（1）∵点D为边AB的中点，DE∥BC，∴AE=EC.∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE在△ADE和△CFE中，?∠A=∠FCE∵??AE?CE∴△ADE≌△CFE，∴DE=EF.???AED??CEF(2)如右图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，点D为边AB的中点，∴CD=AD，∴∠1=∠A，∵DG⊥DC，∴∠1+∠3=90°又∵∠A＋∠B=90°，∴∠B=∠3，又∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠3，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∵∠3=∠2+∠DGC，∴∠B=∠A+∠DGC。24.解：（1）过点A作AH垂直于x轴，垂足为H，∵∠AOB=120°，AO=2，∴点A的坐标为（-1，3）.由题意得，点B的坐标为（2,0）∵抛物线y=ax2+bx经过点A和点B，????a?b?3?a?3解这个方程组，得?3??4a?2b?0???b??23?3.∴这条抛物线的表达式是y?3223x?33x.（2）由题意得，顶点M的坐标为（1，?33），∴OM=233，∠BOM=30°。∴∠AOM=∠AOB+∠BOM=150°。（3）∵∠BOM=150°，∴∠OAM<30°，∠AOM<30°，∵AO=BO,∠AOB=120°，∴∠ABO=30°。∵△ABC与△AOM相似，∴点C应在线段OB的延长线上。∴∠ABC=150°，即∠AOM=∠ABC.由点A和点B的坐标可得，AB=23。分两种情况讨论：BCOM?,可得BC?2，∴C(4,0).ABAOBCAO②?,可得BC?6，∴C(8,0).ABOM①综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为（4，0）或（8,0）25、解：（1）在矩形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC,∴∠APB=∠MBQ,又∵MQ垂直平分线段BP,∴∠QMB=∠A，MB?1BP,2∴△APB∽△MBQ，∴APPB?,MBBQ∵AP=x,BQ=y,AB=5,AD=13,在Rt△APB中，BP=可解得x?AB2?AP2?25?x225;1325经检验，x?是分式方程的根且符合题意。1325∴⊙P和⊙Q外切时，x?.13(3)联接QE，并延长交AD的延长线于点G∵EF⊥PQ，EC⊥QC,垂足分别是点F、C,又∵EF=EC，∴QE平分∠PQC.DE1?.EC4113?y易得DG?QC?,44∵EC=4，∴DE=1，即∵QG为∠PQC的平分线，AG∥BC，∴∠PQG=∠GQC=∠PGQ,∴PG=PQ=y,∵AP+PG=AD+DG,∴x+y=13+13?y,4x2?255x2?125将y?代入，得分式方程4x??65
2x2x
整理后，可解得x?65?1026，13经检验x?65?1026是分式方程的根且符合题意。13∴x?65?1026.13【机密】2013年6月17日前重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）班级：姓名：考号：（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
2013年全国各省市中考试题汇编数学版 - 图文
