利用全局版本的粒群算法来寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x) 在[0,4]
最大值
PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。
寻找函数 y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下：
当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下：
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这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物
计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。
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更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。
求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点，这些点的坐标假设为x1=1.5； x2=2.5；这里的点是一个标量，但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况－－x为一个矢量的情况，比如二维的情况 z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子为二维，记粒子P1＝(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32)，... Pn=(xn1,xn2)。这里n为粒子群群体的规模，也就是这个群中粒子的个数，每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q，这样在这个种群中有n个粒子，每个粒子为q 维。 由n个粒子组成的群体对Q维（就是每个粒子的维数）空间进行搜索。每个粒子表示为：xi＝（xi1,xi2,xi3,...,xiQ），每个粒子对应的速度可以表示为vi=(vi1,vi2,vi3,....,viQ)，每个粒子在搜索时要考虑两个因素：
1。自己搜索到的历史最优值 pi ，pi=(pi1,pi2,....,piQ)，i=1,2,3,....,n。 2。全部粒子搜索到的最优值pg， pg=(pg1,pg2,....,pgQ)，注意这里的pg只有一个。
下面给出粒子群算法的位置速度更新公式： Vidk+1=w Vidk+c1e(pidk-xidk)+c2n(pgdk-xidk), Xidk+1=Xidk+rVidk+1
这里有几个重要的参数需要大家记忆，因为在以后的讲解中将会经常用到： 它们是：
w是保持原来速度的系数，所以叫做惯性权重。
C1是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数，它表示粒子自身的认识，
所以叫“认知”。通常设置为2。
C2是粒子跟踪群体最优值的权重系数，它表示粒子对整个群体知识的
认识，所以叫做“社会知识”，经常叫做“社会”。通常设置为2。 e,n是[0,1]区间内均匀分布的随机数。
是对位置更新的时候，在速度前面加的一个系数，这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。
下面对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示：
判断终止条件可以是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。
人工智能第三版源码-粒子群算法程序包-问题描述
