2 0 1 7 丰 台 重 点 高 中 新 高 一 年 级 开 学 分 班 统 一 考 试
数 学 试 题
本试卷包括三个大题，共 8 页，满分 100 分，考试时量 90 分钟。
一、选择题：
1．下列计算，正确的是（
）
C．（﹣a2）2=a4
D．（a+1）2=a2+1
）
A．a2?a2=2a2
B．a2+a2=a4
2．如图，∠ AOB 的一边 OA 为平面镜，∠ AOB=37°36′，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是（
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1 5 4 2
A．75°36′
B．75°12′
B．极差是 3 ）
C．74°36′
C．中位数是 14.5
D．74°12′
）
D．平均数是 14.8
3．某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：关于这 12 名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（ A．众数是 14
D，则∠ D 的度数为（
4．如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠ A=30°，E 为 BC 延长线上一点，∠ ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点
A．15° A．5
B．17.5° B．﹣1
C．20° C．2
）
D．22.5°
） D．﹣5
5．已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣2，则另一个根为（
6．有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如 图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ A．白
B．红
C．黄
）
D．10 D．黑
7．如图，△ ABC 的面积为 6，AC=3，现将△ ABC 沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的 C′处， P 为直线 AD 上的一点，则线段 BP 的长不可能是（ A．3
B．4
C．5.5
8．如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于 H，则 DH 等于（
）
A．
9．已知点 （P a+1，﹣
B． C．5 D．4
）
+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（
10．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（
A．1 个
） C．3 个
D．4 个
B．2 个
二、填空题：
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今
仍在推动着计算机的发展和应用.
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问
户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短 . 横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长
出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则 .
可列方程为 .
1
yxy?2x?2y?12．已知直线 与 轴、 轴分别交于点 A ， B . 若将直线 x 向上平移 n 个单位长度与线
2
段 AB 有公共点，则 n 的取值范围是 ;
13．如图，在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC ，BD ，若 AC=2，则 tanD= 14．如图，点 A 的坐标为（﹣4，0），直线 y= 则 n 的值为
．
．
x+n 与坐标轴交于点 B、C，连接 AC，如果∠ ACD=90°，
△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°△到 AB′C′的位置， 15．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，AC=BC= ，将
连接 C′B，则 C′B= ．
16． 在一节数学课上，老师布置了一个任务：
已知，如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠B=90°，用尺规作图作矩形 ABCD.
同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图 2，他向同学们分享了作法：
1
① 分别以点 A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧分别交于点 E ，F ，连接 EF 交 AC 于点 O ；
2
② 作射线 BO ，在 BO 上取点 D，使 OD OB ； ③ 连接 AD ， CD .
则四边形 ABCD就是所求作的矩形.
老师说：“小亮的作法正确.”
小亮的作图依据是 三、解答题：
.
17．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线 l 与⊙O 相切与点 P，且 l∥BC．
(1) 请仅用无刻度的直尺，在⊙O 中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹， ． ．．．．．．．．
不写作法)；
(2) 请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．
丰台区重点高中新高一年级开学分班数学统一考试
