巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真
摘要:本文首先对巴特沃斯低通滤波器的性质进行分析，然后用MATLAB的信号处理工具软件内提供的函数设计了巴特沃斯低通滤波器,并仿真。
关键词:巴特沃斯低通滤波器、MATLAB、性质、设计 The Design and Simulation of Butterworth Lowpass
Filter Based Abstract: In this passage, the property of Butterworth Low-pass Filter is first analyzed. Then the
method, provided by signal processing toolbox of MATLAB, is used to design and simulate. Keywords: Butterworth Low-pass Filter; MATLAB; Property; Design
1. 引言
巴特沃斯低通滤波器是IIR数字滤波器的一种，其特点是在通频带内的频率响应曲线最大限度的平坦并且没有起伏，具有较好的信号处理效果。对于实验软件，本文中选中的MATLAB，具有强大的信号处理功能，可以快速简便的对数字信号进行设计、仿真处理。 2. 巴特沃斯低通滤波器的性质与原理
12Hjw(),a巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数定义为 w2N1，() wc
其中N为正整数，代表滤波器的阶数，ω为低通滤波器的截止频率。该滤波器具有一些特殊的性质:
2|H(j0)|(1)当=0时，=1 w
2ww(2)当=时， =1/2，即在处有3dB的衰减; w|H(j0)|cc
(3)在通带内具有最大平坦的幅度特性，N的值越大，通带内越平坦，过渡带越窄
(4)该滤波器不会出现起伏，并且当N?无穷，为理想的低通滤波器 如图一所示，我们可以验证N的值与幅值的关系，当N=2，4，8的时候随着N的增大，
过渡带变窄。 群延迟响应性质:
它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相位对角频率的导数的负值
3. 巴特沃斯低通滤波器设计举例
MATLAB的信号处理工具箱提供了有关巴特沃斯的函数:buttap, buttord,butter.
其中[z0,p0,k0]=buttap(n)可以计算出n阶巴特沃斯低通滤波器系数，如表一所示,并且可以计算出其零极点
wwbutter(n,,’s’)可以设计截至频率为的n阶低通滤波器 cc
[N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s');此语句中的buttord可计算滤波器系统函数的分子分母系数。
Eg:利用脉冲响应不变法，用巴特沃斯 设计一个数字低通滤波器，其中滤波器的技术指标
wRAw如下:=0.4π、=0.5dB、=0.6π、=50dB，滤波器的采样频率为1kHz ppss MATLAB程序如下:
wp=0.4*pi; %数字通带频率 ws=0.6*pi; %数字阻带频率 Rp=0.5; %通带波动(dB) As=50; %阻带波动(dB) Fs=1000; %置Fs=1000 OmegaP=wp*Fs; %原型通带频率 OmegaS=ws*Fs; %原型阻带频率 %模拟巴特沃斯原型滤波器计算
巴特沃斯低通滤波器的设计与仿真
