2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》
1.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=4,C=2B.
(1)求cosB的值; (2)求
的值.
中,
.
,
【答案解析】解:(1)
由正弦定理
.
,可得
(2)由(1)知,
.
.
2.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,
(1)求角B的值; (2)若b=2,△ABC的面积为
,求a,c.
, .
,
.
,
(2)
的面积为
,
. ,
,
.
.
【答案解析】解:(1)
由正弦定理可得又
由辅助角公式得
,由(1)知
又即
,由余弦定理得
又.
csinA=b+c.
3.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+
(1)求A; (2)若a=
,b+c=3,求b,c。
【答案解析】解:
4.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c.已知B=150°.
(1)若a=
c,b=2
,求△ABC的面积;
(2)若sinA+sinC=,求C.
【答案解析】解:(1)由余弦定理可得
的面积
(2)
,
, ,
.
;
,
5.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,已知
(1)求A; (2)若
,证明:△ABC是直角三角形.
.
【答案解析】解:(1)因为
即所以(2)因为又即所以即
,故
是直角三角形. ;
,所以
②, 将②代入①得,
,而
,解得,
, ,即
,解得
,又
,所以,
,
①,
,
6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足ab+a2=c2.
(1)求证:C=2A;
22
(2)若△ABC的面积为asinB,求角C的大小.
【答案解析】解(1)在△ABC中,根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcosC, 又因为ab+a2=c2,所以ab=b2-2abcosC. 因为b>0,所以b-a=2acosC.
根据正弦定理,sinB-sinA=2sinAcosC. 因为A+B+C=π,即A+C=π-B, 则sinB=sinAcosC+cosAsinC, 所以sinA=sinCcosA-sinAcosC. 即sinA=sin(C-A).
因为A,C∈(0,π),则C-A∈(-π,π), 所以C-A=A,或C-A=π-A(舍去后者). 所以C=2A.
2222
(2)因为△ABC的面积为asinB,所以2asinB=acsinB, 因为a>0,sinB>0,所以c=2asinB, 则sinC=2sinAsinB.
因为C=2A,所以2sinAcosA=2sinAsinB,所以sinB=cosA. 因为A∈0,
,所以cosA=sin
-A,即sinB=sin
-A,
所以B=-A或B=+A. 当B=-A,即A+B=时,C=;
2021年高考数学解答题专项练习《解三角形》 教师版
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