冀教小学奥数工程问题
题型大全及答案
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奥数之工程问
题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：
一：基本数量关系： 工效×时间=工作总量
二：基本特点： 设工作总量为“1”，工效=1/时间
三：基本方法： 算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法
四：基本思想： 分做合想、合做分想。
五：类型与方法：
一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
三：休息请假： 1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法
四：周期工程
休息与周期： 已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替与周期：估算周期，注意顺序！
注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题
专题简析：
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7
，乙队单独完成全部工程需要几天？ 30
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是
1
，只要求出甲队货乙队的工作效15
率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，
乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就711
可以求出甲队2天的工作量 － ×3＝ ，从而求出甲队的工作效率。
301530所以
171
1÷【 －（ － ×3）÷（5－3）】＝20（天）
153015
答：乙队单独完成全部工程需要20天。
边讲边练：
1、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接
3
着做1天，共完成任务的 。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
20
2、
3、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的
5
。如果这项工程由甲队独做2天，再24
由乙队独做3天，能完成全部工程的天？
13
。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少24
4、
5、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，
8
还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各需几天完成？
15
6、
例题2：
一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成1
这项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时
2间相等。求两段一共用了几天？
111
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ － ×3）÷2＝ ；再由条件
2128
“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1） 乙队每天完成这项工程的
111
（ － ×3）÷2＝
2128
（2） 两段时间一共是
11
1÷（ ×2+ ）×2＝6（天）
812
答：两段时间一共是6天。
边讲边练：
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