第七章 统计指数
【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：
销 量（公斤） 品种 基 期 q0 价 格（元） 基 期 报告期 基 期 销 售 额（元） 假 定 q1p0 q0p1 报告期 报告期 q1 600 300 350 200 1 450 p0 1.60 2.00 1.00 2.40 — p1 1.80 1.90 0.90 3.00 — q0p0 880 440 320 588 2 228 q1p1 1 080 570 315 600 2 565 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 550 220 320 245 1 335 960 600 350 480 2 390 990 418 288 735 2 431 （1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解：（2）拉氏： Lq??3?帕氏： Pq?4??qp?qp?qp??qp10000??qp23902431?107.27% Lp??01??109.11% 2228?q0p022282565?q1p1?2565?107.32%
?105.51% Pp?2431?q1p02390111 建立指数体系：?256523902565??? 222822282390??2565?2228??2390?2228???2565?2390???115.12%?107.27%?107.32 ???337?162?175元?计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；
四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；
两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。
结论：
指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （元） 销售额 115.12 15.12 337 销售量 107.27 7.27 162 销售价格 107.32 7.32 175 【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：
个体价格指数 品种 ％ 基 期 销 售 额（元） 假 定 报告期 p1p0 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 112.50 95.00 90.00 125.00 — q0p0 880 440 320 588 2 228 q1p1?p1p0??q1p0 q0p0??p1p0??q0p1 q1p1 1080 570 315 600 2 565 10801.125?960 600 350 480 2 390 880?1.125?990 418 288 735 2 431 （1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；
（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有
这种关系的呢？
（1）Aq?（2） Hq?k?qp???qp?2390?107.27% ?qp?qp2228?qp??qp?2565?105.51% ?1?k?qp??qp2390q0010000011110111qAP? Hq?k?qp???qp?2431?109.11% ?qp?qp2228?qp??qp?2565?107.32% ?1?k?qp??qp2431P0001000011111110p（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。
【16】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产
品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较
（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？
已知：
?q0p0?1360 ?亿元? ?qp?qp0110?12%?100%?112% ?qp?qp1110?105%
? ?q1p1?1360?112%?1523.2 ?亿元? ?q1p0?1523.2?1450.7 ?亿元? 105%有： ?11000q1p000?qp000?1450.7?106.67% 1360?qp??qp?qp??qp?qp??qp1111?1523.2?1360?163.2 ?亿元??1450.7?1360?90.7 ?亿元? ?1523.2?1450.7?72.5 ?亿元?
农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；
农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入
90.7亿元； 72.5亿元。
?112.00%?106.67%?105.00%显然，有：?
?163.2?90.7?72.5（亿元） 可见，分析结论是协调一致的。
【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下：
产量增长率 产 品 ％ 产量个体指数 ％ 基 期 总 成 本（万元） 假 定 报告期 q1q0?1 甲 乙 丙 合 计 25 40 40 — q1q0 125 140 140 — q0p0 20.0 45.0 35.0 100.0 q1p0??q0p0??q1q0 q1p1 24.0 48.5 48.0 120.5 25?20?1.25 63 49 137 （1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。
?120.5137120.5?120.50%?137.00%?87.96%??解：建立指数体系：? 100100137??37???16.5??万元??20.5???120.5?100??137?100???120.5?137? 指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （万元） 总 成 本 120.50 20.50 20.5 销 售 量 137.00 37.00 37.0 单 位 成 本 87.96 -12.04 -16.5 【19】某商场的销售资料如下：
价格降低率 商品 ％ 价格个体指数 ％ 基 期 销 售 额（万元） 假 定 报告期 1?p1p0 甲 乙 丙 合计 10 5 15 — p1p0 90 95 85 — q0p0 117 150 187 454 q1p0?q1p1?p1p0? q1p1 110 130 160 400 122.22?1100.90 136.84 188.24 447.30 （1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；
（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。?47.3
?400447.3400?88.11%?98.52%?89.43%??解：建立指数体系：? 454454447.3????54??6.7???47.3??万元???400?454??447.3?454???400?447.3? 销 售 额 销 售 量 销售价格 指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （万元） 88.11 98.52 89.43 ?11.89 ?1.48 ?10.57 ?54 ?6.7 ?47.3
【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：
销售量（公斤） 市场 基 期 报告期 价 格（元） 基 期 报告期 基 期 销 售 额（元） 假 定 f1x0 报告期 f0 A B C 合计 740 670 550 1 960 f1 560 710 820 2 090 x0 2.50 2.40 2.20 — x1 3.00 2.80 2.40 — f0x0 1 850 1 608 1 210 4 668 f1x1 1 680 1 988 1 968 5 636 1 400 1 704 1 804 4 908 （1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数； （2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。 （3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。
解：
4 6685 636?2.38163?2.38 ?元? x1??2.69665?2.70 ?元? 1 9602 0904 908x假??2.34833?2.35 ?元?
2 090指数体系： 2.69665?2.34833?2.69665 113.23%?98.60%?114.83%
2.381632.381632.34833
x0?计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％，
由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％
综合分析销售总额的变动影响：
5 6362 0902.696 652 090?2.348 332.696 65? ? ? ? ? ? ? ?4 6881 9602.381 631 960?2.381 632.348 33?5636?4688??2090?1960??2.38163?2090??2.69665?2.38163???2090?1960??2.38163?2090??2.34833?2.38163???5636?4908?
106.63%??98.60%?114.83%??? 120.74%?106.63%?113.23% ? ??? 968.00? 309.61 ? 658.39 ? 309.61 ? ??69.61?728.00? ?元?
《统计学概论》习题第七章第八章
