2016年初二数学
勾股定理
【知识要点】
1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a?b?c222222 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a?b?c那么这个三角形是直角三角形。
【典型习题】
例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
112C400256B225A400225400D144 SA? SB? SC? SD?
例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2.8米9.6米
例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
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例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。
例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
A
E
BD
C
例 7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别
AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。
BAMA1B1N例8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方30米B处，过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
例9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20分米、
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3分米、2分米，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短的路程是多少?
例10、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为_______
例11、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。
AE
DB
C
例12、如图2—5—4所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？
·2.84米图
例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60°方向行驶，乙朝南偏东30°方向行驶。已知甲、乙两船的航速分别为45千米/时和50千米/时，经2小时航行后，试估算两船相距多少千米？（精确到0.1千米）
例14、如图1—3—10，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个
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半圆，求图中阴影部分的面积。
C8AB·图1—3—10
6【随堂练习】
一、填空题（每空3分，共24分）
1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；
2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角
形；
3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：
_________________________；
4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。
C=__________ b=__________ h=__________
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________一、选择题（每题3分，共15分）1、a、b、c是△ABC的三边，
①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为 （ ）A、13 B、5 C、13或5 D、无法确定
3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的 （ ）A、4倍 B、2倍 C、不变 D、无法确定4、正方形的面积是4，则它的对角线长是 （ ）
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A、2
B、2 C、22
D、4
（
）
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC= A、6
B、6
C、5
D、4
二、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在
格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点
长度为5；
（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一
在格点上，且令两边的长度都是无理数。
给定网上，且
个顶点
三、解答题
1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大
树多大范围内将受到影响。
2如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
2、已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？
3、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。
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八年级数学暑假培优-北师大版
