《大学数学》
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完成时间：（高起专）
第一章函数作业（练习一）
一、填空题: 1.函数f(x)?1?5?x的定义域是_(2,3)?(3,5]
ln(x?2)2.函数y?xx2?9的定义域为(??,?3]?(3,??)
x?323.已知f(e?1)?x?1，则f(x)的定义域为??1,??? 4.函数y?x2?4?21的定义域是(??,?2]?[2,??) x?125.若函数f(x?1)?x?2x?5，则f(x)?x?6
二、单项选择题：
1.若函数y?f(x)的定义域是[0，1]，则f(lnx)的定义域是 ［ C ］ A.(0,??) B.[1,??) C.[1,e] D.[0,1]
2.函数y?lnsin?x的值域是 ［ D ］ A.[?1,1] B.[0,1] C.(??,0) D.(??,0]
3.设函数f(x)的定义域是全体实数，则函数f(x)?f(?x)是 ［ C ］ A.单调减函数 B.有界函数 C.偶函数 D.周期函数
ax?1(a?0,a?1) ［ B ］ 4.函数f(x)?xxa?1A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 5.若函数f(x?)?x?21x21，则f(x)? ［ B ］ 2x22A.x B.x?2 C.(x?1) D.x?1
6.设f(x)?x?1 ，则f(f(x)?1)= ［ D ］ A． x B．x + 1 C．x + 2 D．x + 3
7.下列函数中，( )不是基本初等函数。 ［ B ］
21sinxy?()xy?253e B．y?lnx C．cosx D．y?x A．
8.设函数f(x)???cosx,x?0?，则f(?)= ［ C ］
4x?0?0,A．f(??2?? )=f() B．f(0)?f(2?) C．f(0)?f(?2?) D．f()=2444x9.若函数f(e)?x?1，则f(x)= ［ C ］ A. ex?1 B. x?1 C. lnx?1 D. ln(x?1)
10.下列函数中y?( )是偶函数. ［A. f(x) B. f(x) C. f2(x) D. f(x)?f(?x)
三、解答题：
1.设f(x)???x0?x?1?lnx1?x?e，求：(1)f(x)的定义域；(2)f(0)，f(1)，f(2)。
解：（1）分段函数的定义域是各区间段之和，故f(x)的定义域为[0,1]?(1,e)?[0,e)
（2）?0?x?1时，f(x)?x ?f(0)?0，f(1)?1
?1?x?e时，f(x)?lnx ?f(2)?ln2
2.设f(x)????x?1,x?0?x,x?0?xx?0 ,g(x)????x2,x?0 求复合函数f(g(x)),g(f(x))。 ??x?1,?1?x?0解:f?g?x??????x?1,x?0?2?x2?1,x?0 g?f?x??????1?x?,x??1
???x2,x?03．（1）f(x)?ax?a?x (a?0)；
解:?f??x??ax?a?x?f?x? ?f?x??ax?a?x为偶函数
（2）f(x)?ln1?x1?x 解:?f??x??ln1?x1?x??ln1?x1?x1?x??f?x? ?f?x??ln1?x为奇函数 （3）f(x)?ln(x?1?x2) 解:?f??x??ln??x?1?x2??ln1x?1?x2??ln?x?1?x2???f?x?,
］ B ?f?x??lnx?1?x2为奇函数
4.已知f(x)?sinx，f???x???1?x，求?(x)的定义域
2??解：?f???x???sin??x??1?x,???x??arcsin1?x2?2?, 故??x?的定义域为?2?x?2
第二章 极限与连续作业（练习二）
一、填空题： 1.limx?sinxx??x?___1_____
2.已知limx2?ax?bx?2x2?x?2?2，则a?__2___，b?__8___。 3.已知limex?bx?0(x?a)(x?1)??，则a?___0__， b?__≠1___。 ?14.函数f(x)???xsinx?0的间断点是__0___ ?x?x?1x?05.极限lim1x?0xsinx?__0__ 6.当k?1时，f(x)???x?1x?0?x2?kx?0在x?0处仅仅是左连续。
7.要使f(x)?1?cosxx在x?0处连续，应该补充定义f(o)?__0___。
二、单项选择题：
1.已知limx2x??(x?1?ax?b)?0，其中a,b是常数，则 [ c ]A. a?1,b?1 B. a??1,b?1 C. a?1,b??1 D. 2.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 [ B ]A. B.C. D.
3.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ C ]A.y?xsin1(x??) B.y?n??1?nx(n??) a??1,b??1 C.y?lnx(x??0) D.y?1x11cos(x?0) xx4,f(x)?1?2e1?e1xarctanx,则x?0是f(x)的 [ A ]
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点
ex?a5.若f(x)?，x?0为无穷间断点，x?1为可去间断点，则a? [ C ]
x(x?1)
三、计算应用题： 1.计算下列极限： （1）lim(x??9?sin3x?3x?1x?2sin(x?1) （3）lim ) （2）lim2x?0x?1xx?3x?x?2(1?2x)5(3x2?x?2)x2?5x?43?x1（4）lim2 （5）lim(2 ?) （6）lim6x??x?4x?x?12x?1x?1(x?1)(2x?3)x?1x?1x?3lim1x??x?2ln解：（1）lim(x??x?1x?2)?ex?3
x?34x?1lnx?1x?2x?1(x?3)2x?3lim?lim??4 lim()?e?4
x??x??x??x?31?1x?2(x?2)2（2）limx?1sin(x?1)sin(x?1)sin(x?1)111lim== = limlim1?? 2x?1x?1x?1(x?1)(x?2)x?1x?233x?x?2（3）对分子进行有理化，即分子、分母同乘9?sin3x?3，然后利用第一重要极限和四则运算
法则进行计算．即
limx?09?sin3x?3(9?sin3x?3)(9?sin3x?3)=lim x?0xx(9?sin3x?3)=limsin3x111?lim=3??
x?0x?0x629?sin3x?3（4）将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进
x2?5x?4(x?4)(x?1)(x?1)4?1?lim?lim??3 行计算．即 lim2x?4x?x?12x?4(x?4)(x?3)x?4(x?3)4?3（5）先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算，即
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