【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A.
B. 1 C.
D.
【来源】安徽省2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x(x+1)+ax=0， x+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）-4×1×0=0， 解得：a1=a2=-1， 故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 13．一元二次方程
根的情况是（ ）
2
2
A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根
C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．
详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：x﹣2x﹣3=2x﹣5，则x﹣4x+2=0，（x﹣2）=2，解得：x1=2+且有一根大于3． 故选D．
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A. C.
B.
D.
2
2
2
＞3，x2=2﹣，故有两个正根，
【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 【答案】C
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 15．分式方程A.
B.
的解是（ ）
C.
D.
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 详解：
，
去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得： （x+1）（x-2）+x=x（x-2），
x-x-2+x=x-2x， x=1，
经检验，x=1是原分式方程的解， 故选A．
点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 16．分式方程A.
B.
C.
的解为（ ） D. 无解
22
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】D
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解
为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A.
B.
C. 1 D. 2
【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】C
【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.
【详解】解不等式，得，
只有4个整数解，
由于不等式组只有四个整数解，即∴∴
， ；
解分式方程，得，
【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键. 二、填空题
18．若关于x、y的二元一次方程组
的解是_______．
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题
的解是
，则关于a、b的二元一次方程组
【答案】
的解是
可得m、n的数值，代入关于a、
【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组
b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好． 详解：∵关于x、y的二元一次方程组∴将解
代入方程组
的解是
，
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组
整理为：
解得：
点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.
牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 【答案】
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 20．对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=x，y满足方程组
，则x◆y=_____________.
，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=
=5．若
【来源】山东省德州市2018年中考数学试题 【答案】60
【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 详解：由题意可知：解得：
．
，
∵x＜y，∴原式=5×12=60． 故答案为：60．
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
21．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
三种粗粮的成本价之和.已知粗粮每千克成本价为6元，
甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.
2019年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题2.1方程含解析
