专题2.1 方程
一、单选题
1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A.
B.
C.
D.
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.
【详解】大房间有个，小房间有个， 由题意得：故选A.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键. 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A.
B.
C.
D.
，
【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A
点睛: 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组. 3．方程组A.
B.
的解是（ ） C.
D.
【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解． 详解：
，①-②得
．故选A.
x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为
点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．
4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ） A. C.
B. D.
【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题 【答案】C
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 5．已知一元二次方程x+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B
【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．
详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2
6．已知关于的一元二次方程是( )
A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A
有两个不相等的实数根，若,则的值
【解析】分析：先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，
再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合，即可求出m的值．
点睛：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于-、两根之积等于． 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题
【答案】C
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．一元二次方程x﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0
【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D
【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键． 9．关于的一元二次方程
的根的情况是（ ）
2
2
A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定
【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A
【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】
2
2
，
2
△=[-(k+3)]-4k=k+6k+9-4k=(k+1)+8， ∵(k+1)≥0， ∴(k+1)+8>0，
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即△>0，
∴方程有两个不相等实数根，故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 10．关于的一元二次方程A.
B.
C.
有两个实数根，则的取值范围是（ ） D.
2
2
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C
【点评】考查一元二次方程当当当
根的判别式
，
时，方程有两个不相等的实数根. 时，方程有两个相等的实数根. 时，方程没有实数根.
11．欧几里得的《原本》记载，形如
，再在斜边
上截取
的方程的图解法是：画，使，，
.则该方程的一个正根是（ ）
A.
的长 B.
的长 C.
的长 D.
的长
【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题 【答案】B
【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
2019年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题2.1方程含解析
