期末检测题(二)
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分) 3
1．(2016·毕节)8的算术平方根是( C )
A．2 B．±2 C.2 D．±2
2．(2016·哈尔滨)下列运算正确的是( C )
236235
A．a·a＝a B．(a)＝a
236322
C．(－2ab)＝－8ab D．(2a＋1)＝4a＋2a＋1
3．判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a>1且b>1，则a＋b>2；③全等三角形的对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有( A )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有( D )
A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△ACB D．△ABC≌△ADE
第4题图
第7题图
第8题图
第9题图
2
5．(2016·自贡)把a－4a多项式分解因式，结果正确的是( A )
2
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)－4 6．下列命题中，其中正确的命题的个数为( B )
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内
222
角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a、b、c，若a＋c＝b，则∠C＝90°；④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．(2016·甘孜州)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则长方形的一边AB的长度为(温馨提示：长方形的对边相等)( C )
A．1 B.2 C.3 D．2
9．(2016·黔东南州)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较
2
长直角边长为b，那么(a＋b)的值为( C )
A．13 B．19 C．25 D．169
10．(2016·安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图，已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( D )
组别 A B C D E 月用水量x(单位：吨) 0≤x<3 3≤x<6 6≤x<9 9≤x<12 x≥12 A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 二、填空题(每小题3分，共24分)
211．在“101 001 000 100 001 000 001”这串数字中，“1”出现的频率为____．
712．已知2
x＋3
·3
x＋3
＝36
x－2
，则x的值为__7__．
13．已知，a、b为两个连续的整数，用a<28 ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图) 15．已知x－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝__－6或0__． 16．如图是某足球队全年比赛情况统计，根据图中信息，该队全年胜了__22__场． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为__108__度． 18．寻找下列勾股数的规律，然后填空： (4，3，5)，(6，8，10)，(8，15，17)，(10，24，26)，(__12__，__35__，__37__)， 22 用n(n≥2且n为整数)表示这一规律为(2n，__n－1__，__n＋1__)． 三、解答题(共66分) 19．(7分)计算：－0.125＋3 解：原式＝ 2 20．(8分)分解因式： 32222 (1)m－2mn＋mn； (2)(5a＋3b)－(3a＋5b). 2 解：(1)原式＝m(m－n) (2)原式＝16(a＋b)(a－b) 222 21．(5分)化简求值：8m－(6m＋15mn)÷3m＋m(n－1)，其中m＝－2，n＝－1. 2 解：原式＝8m－4mn－3m，当m＝－2，n＝－1时，原式＝30. 22 22．(5分)求(x－1)－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值，其中x满足的条件x＋x－5＝0. 222 解：原式＝x＋x－3，∵x＋x－5＝0，∴x＋x＝5，∴原式＝5－3＝2. 23．(9分)如图，在长方形ABCD中，AB＝24，AD＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶ 3 3172 3＋（1－）. 168 2 16. (1)求BE、CE的长； (2)△BEC是否为直角三角形？为什么？ 解：(1)BE＝30，CE＝40； 222 (2)∵BE＋CE＝BC，∴△BEC是直角三角形． 24．(10分)如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD与MC垂直吗？并说明理由． 解：(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF、∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM. (2)AD⊥MC，理由：由(1)知∠MFC＝90°，FD＝FE，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM.∵AD⊥DE，∴AD⊥MC. 25．(10分)(2016·长沙)为积极响应市委政府“加快建设天蓝·水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图： 请根据所给信息解答以下问题： (1)这次参与调查的居民人数为：__1_000__； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数； (4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 解：(2)选择“樟树”的有1000－250－375－125－100＝150(人)，补图略． 100 (3)360°×＝36°. 1 000 (4)8×错误!＝2(万人)． 答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人． 26．(12分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF. (1)求证：EF＝BE＋DF； (2)在(1)问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD的延长线上时，如图②所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系． 解：(1)证明：如图①，延长CB至点M，使BM＝DF，连结AM.∵∠ABM＋∠ABC＝180°，∠D＋∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠D.又AB＝AD，∴△ABM≌△ADF(S.A.S.)，∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，∴∠MAE＝∠BAM＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF.又AE＝AE，∴△EAM≌△EAF(S.A.S.)，∴EF＝EM＝BE＋DF. (2)EF＝BE－DF.证明：在BE上截取BN＝DF，连结AN.∵∠ADF＋∠ADC＝180°，∠B＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF.又AB＝AD，∴△ABN≌△ADF(S.A.S.)，∴AN＝AF，∠BAN＝∠DAF，∴∠NAE＝∠BAD－(∠BAN＋∠EAD)＝∠BAD－(∠DAF＋∠EAD)＝∠BAD－∠EAF＝2∠EAF－∠EAF＝∠EFA.又AE＝AE，∴△EAN≌△EAF(S.A.S.)，∴EF＝EN＝BE－BN＝BE－DF.
八年级数学上册期末检测题二新版华东师大版
