22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交
于点D，在CB上截取CE=CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF． （1）求证：AC=CF；
（2）若AB=4，sinB?
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?
（1）求k的值； （2）求OP的长；
（3）直线y?mx(m?0)与反比例函数的图象有两个交点A，B，若AB>10，直接写出
m的取值范围．
3，求EF的长． 5k
的图象经过点P（3，4）． x
24．如图，P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交AB于点M，作射线PN交AB于点N，使得∠NPB=45°，连接MN．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，M，N两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0） 小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小超的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值； x/cm y/cm 0 4.2 1 2.9 2 2.6 3 4 2.0 5 1.6 6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN=2AP时，AP的长度约为_____cm．
25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与
人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据 对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下： 机器人 人工
8.0 9.0 6.1 9.1
人 数 8.1 9.0 6.2 9.6
8.1 9.1 6.6 9.8
8.1 9.1 7.2 9.9
8.2 9.4 7.2 9.9
8.2 9.5 7.5 9.9
8.3 9.5 8.0 10
8.4 9.5 8.2 10
8.4 9.5 8.3 10
9.0 9.6 8.5 10
整理、描述数据 按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 生产方式 6≤x<7 0 7≤x<8 0 8≤x<9 9 9≤x≤10 11 机器人 人工 （说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
机器人 人工 得出结论
（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达
到操作技能优秀的次数为_____；
（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：_____．
平均数 8.8 8.6 中位数 众数 9.5 10 方差 0.333 1.868
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?2ax(a?0)的对称轴与x轴交于点P．
（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）； （2）记函数y??x?22349(?1≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公4共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），
且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．
（1）如图，若OA=1，OP=2，依题意补全图形；
（2）若OP=2，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求
OA的取值范围； （3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若
OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．
28．M(?1,?)，N(1,?)是平面直角坐标系xOy中的两点，若平面内直线MN上方的点P
满足：45°≤∠MPN≤90°，则称点P为线段MN的可视点．
（1）在点A1(0,)，A2(,0),A3(0,2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为_____； （2）若点B是直线y?x?121212121上线段MN的可视点，求点B的横坐标t的取值范围； 2（3）直线y?x?b(b?0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，若线段CD上存在线段
MN的可视点，直接写出b的取值范围．
2018-2019学年北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案
