2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，少年！ 一、选择题：
1、已知集合U?{a,b,c,d}，集合A?{a,c,d}，B?{b,d}，则集合(CUA)IB?
A、{b} B、{d} C、{a,c} D、{b,d} 2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5?18?a4，则S8等于
A、144 B、72 C、54 D、36 3、不等式(x?1)?|x|?0的解集是
A、{x|x?1} B、{x|x?1} C、{x|x?1或x?0} D、
{x|x?1或x?0}
4、若函数f(x)?x2?lga?2x?1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是
A、0?a?10 B、1?a?10 C、0?a?1 D、
0?a?1或1?a?10
15、抛物线y?x2的焦点坐标是
411A、(0,) B、(,0) C、(1,0) D、(0,1)
1616x26、设双曲线C:?y2?1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线
4l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是
A、k??或k? B、k??或k? C、??k? D、
11??k? 221212121212127、若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函
数为“同族函数”，例如函数y?x2，x?[1,2]与函数y?x2，x?[?2,?1]即
为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是
A、y?sinx B、y?x C、y?2x D、y?log2x 8、已知函数y?f(2x?1)是偶函数，则一定是函数y?f(2x)图象的对称轴的直线是
A、x?? B、x?0 C、x? D、x?1 9、设m、n是不同的直线，?、?、?是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）题是
A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）
10、如图，正方形ABCD的顶点A(0,22)，B(,0)，顶点C、D位于第一象221212?//?????//? ?//??????m???m//n?（3）（4）??m?????????m//?，其中，假命
m//??m//??n???限，直线l:x?t(0?t?2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S?f(t)的图象大致是 S
1 y D C A O B l 2 x S 1 S 1 S 1 O 2 t O 2 t O 2 t O 2 t
A、?3 B、?2 C、?1 D、?5 11、、已知直线x?
?6
是函数y?asinx?bcosx图象的一条对称轴，则函数
y?bsinx?acosx 图象的一条对称轴方程是
A、x? B、x? C、x? D、x??
6
3
2
S5?55，12、已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S2?10，则过点P(n,an)???和Q(n?2,an?2)(n?N?)的直线的一个方向向量的坐标是
A、(2,) B、(?,?2) C、(?,?1) D、(?1,?1) 二、填空题：
uuuruuur13、直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OP?OA?4，则点P121212的轨迹方程是_
14、记地球的赤道的周长为C(km)，则地球北纬60o的纬线圈的周长用C表示等于______(km)
15、在右侧棋子堆放的示意图中，最上层（记为第一层）有一颗棋子，
第二层有3颗，第三层有6颗，……，如果按图示的方式摆放，那么堆放满5层需要的棋子总数是_____颗
x2y2x2y216、已知椭圆??1与双曲线??1在第一象限内的交点为P，则
25997点P到椭圆右焦点的距离等于______
rruuurrruuurrrrrruuu17、设a，b是两个不共线的向量，若AB?2a?kb，CB?a?3b，CD?2a?b，
且A、B、D 三点共线，则k?_______
18、若函数f(x)?cosx?|sinx|(x?[0,2?])的图象与直线y?k有且仅有四个不
同的交点，则k的取值范围是__________ 三、解答题：
19、已知函数f(x)??2sinxcosx?2cos2x?（1）求f(x)的单调增区间
（2）在直角坐标系中画出函数y?f(x)在区间[0,?]上的图象。 20、已知函数f(x)?x?1，设g1(x)?f(x)，gn(x)?f(gn?1(x))(n?1,n?N?) （1）求g2(x)，g3(x)的表达式，并猜想gn(x)(n?N?)的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数y?x??gi(x)(n?N?)在区间(??,?1]上的最小值为6，
2i?1n2 2求n的值。
（符号“?”表示求和，例如：?i?1?2?3?LLnni?1?n。）
i?121、如图，梯形ABCD中，CD//AB，AD?DC?CB?AB，E是AB的中点，将?ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P?DE?C的大小为
120o
12（1）求证：DE?PC
P（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小 （3）求点D到平面PBC的距离
22、已知点P是圆x2?y2?1上的一个动点，过点P作PQ?x轴于点Q，设uuuuruuuruuurOM?OP?OQ
AEBDCy P O Q x （1）求点M的轨迹方程
uuuruuuur（2）求向量OP和OM夹角的最大值，并求此时P点的坐标 （3）判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义证明你的结论。 23、已知曲线C:y?x2(x?0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于
点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，……，依次作下去，记点An的横坐标为an(n?N?) （1）求数列{an}的通项公式
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：an?Sn?1
14n?1（3）求证：? ?3i?1aiSin
2020高考数学模拟试卷含解答
