《 数学物理方法 》课程教学大纲
（供物理专业试用）
课程编码：140612090
学时：64 学分：4 开课学期：第五学期 课程类型：专业必修课
先修课程：《力学》、《热学》、《电磁学》、《光学》、《高等数学》 教学手段：（板演）
一、课程性质、任务
1．《数学物理方法》是物理教育专业本科的一门重要的基础课，它是前期课程《高等数学》的延伸，为后继开设的《电动力学》、《量子力学》和《电子技术》等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位，本专业学生必须掌握它们的基本内容，否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中，本课程是相对难学的一门课，学生应以认真的态度来学好本课程。
2．本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法，量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论等，虽然也属于《数学物理方法》的内容，但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。
3．《数学物理方法》既是一门数学课程，又是一门物理课程。注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是，它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景，实用性很强。因此，在这门课的教学过程中，不能单纯地追求理论上的完美、严谨，而忽视其应用。学生在学习时，不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导，更不能死记硬背，而应重视其应用技巧和处理方法。
4．本课程的内容是几代数学家与物理学家进行长期创造性研究的成果，几乎处处都闪耀创新精神的光芒。教师应当提示学生注意在概念建立、定理提出的过程中所用的创新思维方法，在课堂教学中应尽可能地体现历史上的创造过程，提高学生的创造性思维能力。 二、课程基本内容及课时分配 第一篇 复数函数论 第一章 复变函数（10） 教学内容：
§1.1．复数与复数运算。复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复数的极限运算。
§1.2．复变函数。复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。
§1.3．导数。导数，导数的运算，科希—里曼方程。
§1.4．解析函数。解析函数的概念，正交曲线族，调和函数。 §1.5．平面标量场。稳定场，标量场，复势。 第二章 复变函数的积分（7） 教学内容：
§2.1．复数函数的积分，路积分及其与实变函数曲线积分的联系。
§2.2．科希定理。科希定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分。
§2.3．不定积分*。原函数。
§2.4．科希公式。科希公式的导出，高阶导数的积分表达式。（模数原理及刘维定理不作要求）
第三章 幂级数展开（9） 教学内容：
§3.1．复数项级数，复数项无穷级数，收敛性，科西判据，绝对收敛，一致收敛。 §3.2．幂级数、幂级数的概念，比值判别法，根值判别法，收敛圆，收敛半径，幂级数的性质。
§3.3．泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。 §3.4．解析延拓*。解析延拓的基本思想。
§3.5．罗朗级数。广义幂级数，收敛环，罗朗展开。
§3.6．奇点分类。罗朗级数的解吸部分、主要部分，留数，极点，极点的阶，单极点，本性极点，无穷远点为奇点的情况。（支点不作要求）。 第四章 留数定理（7） 教学内容：
§4.1．留数定理。留数定理概念，计算留数的一般方法，判断极点的阶，极点留数的计算方法，例1—3。
§4.2．应用留数定理计算实变函数的定积分。类型一，类型二。 第五章 傅立叶变换（8） 教学内容：
§5.2．非周期函数的傅里叶积分，傅里叶积分的导出，傅立叶变换式，奇函数的傅里叶正弦积分，偶函数的傅立叶余弦积分。
§5.3．狄拉克函数，广义函数的提出，狄拉克函数的定义、表达式和性质。 第六章 拉普拉斯变换（6） 教学内容：
§6.2．拉普拉斯变换 §6.3拉普拉斯变换的反演 第七章 数学物理定解问题（9） 教学内容：
定解问题。定解条件，边界条件，初始条件，泛定方程，定解问题。
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