课时作业1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列关于棱柱的说法中，错误的是( ) A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面
C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
解析：显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.
答案：C
2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是( ) A．棱台的侧面一定不会是平行四边形 B．棱锥的侧面只能是三角形
C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 解析：
选项A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
答案：D
3．下列三种叙述，正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：本题考查棱台的结构特征，①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如
图的反例检验，故②③不正确．故选A. 答案：A 4．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线( ) A．20条 B．15条 C．12条 D．10条 解析：由题意五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条，五棱柱共有对角线2×5＝10条． 答案：D 5．有下列说法： ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台． 其中正确的说法的序号有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析： ①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．故选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成． 解析：棱柱有相互平行的两个底面，其侧面至少有3个，故面数最少的棱柱为三棱柱，共有5个面围成． 答案：三 5 7．已知三棱锥的底面是边长为a的等边三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为________． 解析：底面积为
32a， 4
由题意知32?1?2＝??.所以S＝a. 1632?2?a4S答案：8. 32a 16 如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是________(只填几何体的名称)． 解析：折起后是一个三棱锥(如图所示)． 答案：三棱锥 三、解答题(每小题10分，共20分) 9. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？ 解：依题意，长方体ABCD－A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图． 展开后，A，C1两点间的距离分别为： ＋＋2＋5＝74 (cm)， ＋4＝45 (cm)， 222
＋2＋3＝310 (cm)， 2三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程． 10. 如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥． 解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一) |能力提升|(20分钟，40分) 11．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( ) A．南 B．北 C．西 D．下 解析：将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面． 答案：B 12．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 侧棱不垂直于底面的棱柱叫作斜棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱． 底面是平行四边形的四棱柱叫作平行六面体． 侧棱与底面垂直的平行六面体叫作直平行六面体． 底面是矩形的直平行六面体叫作长方体． 棱长都相等的长方体叫作正方体．
请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、“不一定”“一定不”)： (1)直四棱柱________是长方体； (2)正四棱柱________是正方体． 解析：根据上述定义知：长方体一定是直四棱柱，但是直四棱柱不一定是长方体；正方体一定是正四棱柱，但是正四棱柱不一定是正方体． 答案：(1)不一定 (2)不一定 13. (2017春·黄陵县校级月考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|＝3|NC1|. (1)求MN的长； (2)试判断△MNC的形状． 解：(1)以D为原点，建立空间直角坐标系，并设正方体边长为a， 则B(a，a,0)，D1(0,0，a)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)， C(0，a,0)，M(a，a，a)，N(a，a，a)， ∴|MN|＝＝ 6a. 411a－a4221212121434＋31a－a4221＋a－a22 11111111→→→(2)∵MN＝(－a，a，a)，MC＝(－a，a，－a)，NC＝(－a，a，－a)， 44222244→→121212∴MN·MC＝a＋a－a＝0， 884∴MN⊥MC， ∴△MNC是直角三角形．
2017-2018学年高中新课标 数学A版 必修②课时作业：1-1 空间几何体的结构1 含答案 精品
